7f^2+7f-9=0

$$7 f ^ { 2 } + 7 f - 9 = 0$$

f üçün həll et

$$f=\frac{\sqrt{301}}{14}-\frac{1}{2}\approx 0,739239398$$

$$f=-\frac{\sqrt{301}}{14}-\frac{1}{2}\approx -1,739239398$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$7f^{2}+7f-9=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 7, b üçün 7 və c üçün -9 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$f=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 7\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

Kvadrat 7.

$$f=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 7\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

-4 ədədini 7 dəfə vurun.

$$f=\frac{-7±\sqrt{49-28\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

-28 ədədini -9 dəfə vurun.

$$f=\frac{-7±\sqrt{49+252}}{2\times 7}$$

49 252 qrupuna əlavə edin.

$$f=\frac{-7±\sqrt{301}}{2\times 7}$$

2 ədədini 7 dəfə vurun.

$$f=\frac{-7±\sqrt{301}}{14}$$

İndi ± plyus olsa f=\frac{-7±\sqrt{301}}{14} tənliyini həll edin. -7 \sqrt{301} qrupuna əlavə edin.

$$f=\frac{\sqrt{301}-7}{14}$$

-7+\sqrt{301} ədədini 14 ədədinə bölün.

$$f=\frac{\sqrt{301}}{14}-\frac{1}{2}$$

İndi ± minus olsa f=\frac{-7±\sqrt{301}}{14} tənliyini həll edin. -7 ədədindən \sqrt{301} ədədini çıxın.

$$f=\frac{-\sqrt{301}-7}{14}$$

-7-\sqrt{301} ədədini 14 ədədinə bölün.

$$f=-\frac{\sqrt{301}}{14}-\frac{1}{2}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$f=\frac{\sqrt{301}}{14}-\frac{1}{2} f=-\frac{\sqrt{301}}{14}-\frac{1}{2}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$7f^{2}+7f-9=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 9 əlavə edin.

$$7f^{2}+7f-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

-9 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$7f^{2}+7f=-\left(-9\right)$$

0 ədədindən -9 ədədini çıxın.

$$7f^{2}+7f=9$$

Hər iki tərəfi 7 rəqəminə bölün.

$$\frac{7f^{2}+7f}{7}=\frac{9}{7}$$

7 ədədinə bölmək 7 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$f^{2}+\frac{7}{7}f=\frac{9}{7}$$

7 ədədini 7 ədədinə bölün.

$$f^{2}+f=\frac{9}{7}$$

x həddinin əmsalı olan 1 ədədini \frac{1}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{1}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$f^{2}+f+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{7}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{1}{2} kvadratlaşdırın.

$$f^{2}+f+\frac{1}{4}=\frac{9}{7}+\frac{1}{4}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{9}{7} kəsrini \frac{1}{4} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$f^{2}+f+\frac{1}{4}=\frac{43}{28}$$

Faktor f^{2}+f+\frac{1}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(f+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{43}{28}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(f+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{43}{28}}$$

Sadələşdirin.

$$f+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{301}}{14} f+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{301}}{14}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{1}{2} çıxın.

$$f=\frac{\sqrt{301}}{14}-\frac{1}{2} f=-\frac{\sqrt{301}}{14}-\frac{1}{2}$$