7x^2-80x+33=0

$$7 { x }^{ 2 } -80x+33 = 0$$

x üçün həll et

$$x=\frac{3}{7}\approx 0,428571429$$

$$x=11$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf 7x^{2}+ax+bx+33 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-80 ab=7\times 33=231$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b mənfi olduğu üçün a və b hər ikisi mənfidir. 231 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,-231 -3,-77 -7,-33 -11,-21$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1-231=-232 -3-77=-80 -7-33=-40 -11-21=-32$$

Həll -80 cəmini verən cütdür.

$$a=-77 b=-3$$

7x^{2}-80x+33 \left(7x^{2}-77x\right)+\left(-3x+33\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(7x^{2}-77x\right)+\left(-3x+33\right)$$

Birinci qrupda 7x ədədini və ikinci qrupda isə -3 ədədini vurub çıxarın.

$$7x\left(x-11\right)-3\left(x-11\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-11 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-11\right)\left(7x-3\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-11=0 və 7x-3=0 ifadələrini həll edin.

$$x=11 x=\frac{3}{7}$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$7x^{2}-80x+33=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 7, b üçün -80 və c üçün 33 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\times 7\times 33}}{2\times 7}$$

Kvadrat -80.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\times 7\times 33}}{2\times 7}$$

-4 ədədini 7 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-28\times 33}}{2\times 7}$$

-28 ədədini 33 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-924}}{2\times 7}$$

6400 -924 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{5476}}{2\times 7}$$

5476 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±74}{2\times 7}$$

-80 rəqəminin əksi budur: 80.

$$x=\frac{80±74}{2\times 7}$$

2 ədədini 7 dəfə vurun.

$$x=\frac{80±74}{14}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{80±74}{14} tənliyini həll edin. 80 74 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{154}{14}$$

154 ədədini 14 ədədinə bölün.

$$x=11$$

İndi ± minus olsa x=\frac{80±74}{14} tənliyini həll edin. 80 ədədindən 74 ədədini çıxın.

$$x=\frac{6}{14}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{6}{14} kəsrini azaldın.

$$x=\frac{3}{7}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=11 x=\frac{3}{7}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$7x^{2}-80x+33=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 33 çıxın.

$$7x^{2}-80x+33-33=-33$$

33 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$7x^{2}-80x=-33$$

Hər iki tərəfi 7 rəqəminə bölün.

$$\frac{7x^{2}-80x}{7}=-\frac{33}{7}$$

7 ədədinə bölmək 7 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}-\frac{80}{7}x=-\frac{33}{7}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{80}{7} ədədini -\frac{40}{7} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{40}{7} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{80}{7}x+\left(-\frac{40}{7}\right)^{2}=-\frac{33}{7}+\left(-\frac{40}{7}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{40}{7} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{80}{7}x+\frac{1600}{49}=-\frac{33}{7}+\frac{1600}{49}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə -\frac{33}{7} kəsrini \frac{1600}{49} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-\frac{80}{7}x+\frac{1600}{49}=\frac{1369}{49}$$

Faktor x^{2}-\frac{80}{7}x+\frac{1600}{49}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{40}{7}\right)^{2}=\frac{1369}{49}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{40}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1369}{49}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{40}{7}=\frac{37}{7} x-\frac{40}{7}=-\frac{37}{7}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{40}{7} əlavə edin.

$$x=11 x=\frac{3}{7}$$