7x^2-74x-120

$$7 { x }^{ 2 } -74x-120$$

Amil

$$\left(x-12\right)\left(7x+10\right)$$

Həll Mərhələləri

Qruplaşdırmaqla ifadəni əmsallarına ayırın. Əvvəlcə ifadə 7x^{2}+ax+bx-120 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-74 ab=7\left(-120\right)=-840$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b mənfi olduğu üçün mənfi rəqəmin müsbətdən daha böyük mütləq qiyməti var. -840 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,-840 2,-420 3,-280 4,-210 5,-168 6,-140 7,-120 8,-105 10,-84 12,-70 14,-60 15,-56 20,-42 21,-40 24,-35 28,-30$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1-840=-839 2-420=-418 3-280=-277 4-210=-206 5-168=-163 6-140=-134 7-120=-113 8-105=-97 10-84=-74 12-70=-58 14-60=-46 15-56=-41 20-42=-22 21-40=-19 24-35=-11 28-30=-2$$

Həll -74 cəmini verən cütdür.

$$a=-84 b=10$$

7x^{2}-74x-120 \left(7x^{2}-84x\right)+\left(10x-120\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(7x^{2}-84x\right)+\left(10x-120\right)$$

Birinci qrupda 7x ədədini və ikinci qrupda isə 10 ədədini vurub çıxarın.

$$7x\left(x-12\right)+10\left(x-12\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-12 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-12\right)\left(7x+10\right)$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Kvadrat polinomu ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) çevirməsindən istifadə etməklə vuranlara ayırmaq mümkün olur, burada x_{1} və x_{2} kvadrat ax^{2}+bx+c=0 tənliyinin həlləridir.

$$7x^{2}-74x-120=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x=\frac{-\left(-74\right)±\sqrt{\left(-74\right)^{2}-4\times 7\left(-120\right)}}{2\times 7}$$

Kvadrat -74.

$$x=\frac{-\left(-74\right)±\sqrt{5476-4\times 7\left(-120\right)}}{2\times 7}$$

-4 ədədini 7 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-74\right)±\sqrt{5476-28\left(-120\right)}}{2\times 7}$$

-28 ədədini -120 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-74\right)±\sqrt{5476+3360}}{2\times 7}$$

5476 3360 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-74\right)±\sqrt{8836}}{2\times 7}$$

8836 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-74\right)±94}{2\times 7}$$

-74 rəqəminin əksi budur: 74.

$$x=\frac{74±94}{2\times 7}$$

2 ədədini 7 dəfə vurun.

$$x=\frac{74±94}{14}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{74±94}{14} tənliyini həll edin. 74 94 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{168}{14}$$

168 ədədini 14 ədədinə bölün.

$$x=12$$

İndi ± minus olsa x=\frac{74±94}{14} tənliyini həll edin. 74 ədədindən 94 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{20}{14}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-20}{14} kəsrini azaldın.

$$x=-\frac{10}{7}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) istifadə etməklə ilkin ifadəni vuruqlara ayırın. x_{1} üçün 12 və x_{2} üçün -\frac{10}{7} əvəzləyici.

$$7x^{2}-74x-120=7\left(x-12\right)\left(x-\left(-\frac{10}{7}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) formasının bütün ifadələrini p+q ifadəsinə sadələşdirin.

$$7x^{2}-74x-120=7\left(x-12\right)\left(x+\frac{10}{7}\right)$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{10}{7} kəsrini x kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$7x^{2}-74x-120=7\left(x-12\right)\times \frac{7x+10}{7}$$

7 və 7 7 ən böyük ortaq əmsalı kənarlaşdırın.

$$7x^{2}-74x-120=\left(x-12\right)\left(7x+10\right)$$

Qiymətləndir

$$\left(x-12\right)\left(7x+10\right)$$