7x^2-3x-5=0

$$7 { x }^{ 2 } -3x-5=0$$

x üçün həll et

$$x = \frac{\sqrt{149} + 3}{14} \approx 1,086182544$$

$$x=\frac{3-\sqrt{149}}{14}\approx -0,657611115$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$7x^{2}-3x-5=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 7, b üçün -3 və c üçün -5 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 7\left(-5\right)}}{2\times 7}$$

Kvadrat -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 7\left(-5\right)}}{2\times 7}$$

-4 ədədini 7 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-28\left(-5\right)}}{2\times 7}$$

-28 ədədini -5 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+140}}{2\times 7}$$

9 140 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{149}}{2\times 7}$$

-3 rəqəminin əksi budur: 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{149}}{2\times 7}$$

2 ədədini 7 dəfə vurun.

$$x=\frac{3±\sqrt{149}}{14}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{3±\sqrt{149}}{14} tənliyini həll edin. 3 \sqrt{149} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{\sqrt{149}+3}{14}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{3±\sqrt{149}}{14} tənliyini həll edin. 3 ədədindən \sqrt{149} ədədini çıxın.

$$x=\frac{3-\sqrt{149}}{14}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{\sqrt{149}+3}{14} x=\frac{3-\sqrt{149}}{14}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$7x^{2}-3x-5=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 5 əlavə edin.

$$7x^{2}-3x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

-5 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$7x^{2}-3x=-\left(-5\right)$$

0 ədədindən -5 ədədini çıxın.

$$7x^{2}-3x=5$$

Hər iki tərəfi 7 rəqəminə bölün.

$$\frac{7x^{2}-3x}{7}=\frac{5}{7}$$

7 ədədinə bölmək 7 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}-\frac{3}{7}x=\frac{5}{7}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{3}{7} ədədini -\frac{3}{14} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{3}{14} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{3}{7}x+\left(-\frac{3}{14}\right)^{2}=\frac{5}{7}+\left(-\frac{3}{14}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{3}{14} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{3}{7}x+\frac{9}{196}=\frac{5}{7}+\frac{9}{196}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{5}{7} kəsrini \frac{9}{196} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-\frac{3}{7}x+\frac{9}{196}=\frac{149}{196}$$

Faktor x^{2}-\frac{3}{7}x+\frac{9}{196}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{3}{14}\right)^{2}=\frac{149}{196}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{149}{196}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{3}{14}=\frac{\sqrt{149}}{14} x-\frac{3}{14}=-\frac{\sqrt{149}}{14}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{3}{14} əlavə edin.

$$x=\frac{\sqrt{149}+3}{14} x=\frac{3-\sqrt{149}}{14}$$