7x^2+2x+9=8

$$7 { x }^{ 2 } +2x+9=8$$

x üçün həll et (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{6}i}{7}\approx -0,142857143+0,349927106i$$

$$x=\frac{-\sqrt{6}i-1}{7}\approx -0,142857143-0,349927106i$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$7x^{2}+2x+9=8$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 8 çıxın.

$$7x^{2}+2x+9-8=8-8$$

8 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$7x^{2}+2x+9-8=0$$

9 ədədindən 8 ədədini çıxın.

$$7x^{2}+2x+1=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 7, b üçün 2 və c üçün 1 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 7}}{2\times 7}$$

Kvadrat 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 7}}{2\times 7}$$

-4 ədədini 7 dəfə vurun.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-28}}{2\times 7}$$

4 -28 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-24}}{2\times 7}$$

-24 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{6}i}{2\times 7}$$

2 ədədini 7 dəfə vurun.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{6}i}{14}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-2±2\sqrt{6}i}{14} tənliyini həll edin. -2 2i\sqrt{6} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{6}i}{14}$$

-2+2i\sqrt{6} ədədini 14 ədədinə bölün.

$$x=\frac{-1+\sqrt{6}i}{7}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-2±2\sqrt{6}i}{14} tənliyini həll edin. -2 ədədindən 2i\sqrt{6} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-2\sqrt{6}i-2}{14}$$

-2-2i\sqrt{6} ədədini 14 ədədinə bölün.

$$x=\frac{-\sqrt{6}i-1}{7}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{-1+\sqrt{6}i}{7} x=\frac{-\sqrt{6}i-1}{7}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$7x^{2}+2x+9=8$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 9 çıxın.

$$7x^{2}+2x+9-9=8-9$$

9 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$7x^{2}+2x=8-9$$

8 ədədindən 9 ədədini çıxın.

$$7x^{2}+2x=-1$$

Hər iki tərəfi 7 rəqəminə bölün.

$$\frac{7x^{2}+2x}{7}=-\frac{1}{7}$$

7 ədədinə bölmək 7 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x=-\frac{1}{7}$$

x həddinin əmsalı olan \frac{2}{7} ədədini \frac{1}{7} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{1}{7} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\left(\frac{1}{7}\right)^{2}=-\frac{1}{7}+\left(\frac{1}{7}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{1}{7} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=-\frac{1}{7}+\frac{1}{49}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə -\frac{1}{7} kəsrini \frac{1}{49} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=-\frac{6}{49}$$

Faktor x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{1}{7}\right)^{2}=-\frac{6}{49}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{7}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{6}{49}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{1}{7}=\frac{\sqrt{6}i}{7} x+\frac{1}{7}=-\frac{\sqrt{6}i}{7}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{1}{7} çıxın.

$$x=\frac{-1+\sqrt{6}i}{7} x=\frac{-\sqrt{6}i-1}{7}$$