7x^2+2=30x-10

$$7 { x }^{ 2 } +2=30x-10$$

x üçün həll et

$$x = \frac{\sqrt{141} + 15}{7} \approx 3,839191727$$

$$x=\frac{15-\sqrt{141}}{7}\approx 0,446522559$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfdən 30x çıxın.

$$7x^{2}+2-30x=-10$$

10 hər iki tərəfə əlavə edin.

$$7x^{2}+2-30x+10=0$$

12 almaq üçün 2 və 10 toplayın.

$$7x^{2}+12-30x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$7x^{2}-30x+12=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 7, b üçün -30 və c üçün 12 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 7\times 12}}{2\times 7}$$

Kvadrat -30.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 7\times 12}}{2\times 7}$$

-4 ədədini 7 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-28\times 12}}{2\times 7}$$

-28 ədədini 12 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-336}}{2\times 7}$$

900 -336 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{564}}{2\times 7}$$

564 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±2\sqrt{141}}{2\times 7}$$

-30 rəqəminin əksi budur: 30.

$$x=\frac{30±2\sqrt{141}}{2\times 7}$$

2 ədədini 7 dəfə vurun.

$$x=\frac{30±2\sqrt{141}}{14}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{30±2\sqrt{141}}{14} tənliyini həll edin. 30 2\sqrt{141} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{2\sqrt{141}+30}{14}$$

30+2\sqrt{141} ədədini 14 ədədinə bölün.

$$x=\frac{\sqrt{141}+15}{7}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{30±2\sqrt{141}}{14} tənliyini həll edin. 30 ədədindən 2\sqrt{141} ədədini çıxın.

$$x=\frac{30-2\sqrt{141}}{14}$$

30-2\sqrt{141} ədədini 14 ədədinə bölün.

$$x=\frac{15-\sqrt{141}}{7}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{\sqrt{141}+15}{7} x=\frac{15-\sqrt{141}}{7}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Hər iki tərəfdən 30x çıxın.

$$7x^{2}+2-30x=-10$$

Hər iki tərəfdən 2 çıxın.

$$7x^{2}-30x=-10-2$$

-12 almaq üçün -10 2 çıxın.

$$7x^{2}-30x=-12$$

Hər iki tərəfi 7 rəqəminə bölün.

$$\frac{7x^{2}-30x}{7}=-\frac{12}{7}$$

7 ədədinə bölmək 7 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}-\frac{30}{7}x=-\frac{12}{7}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{30}{7} ədədini -\frac{15}{7} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{15}{7} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{30}{7}x+\left(-\frac{15}{7}\right)^{2}=-\frac{12}{7}+\left(-\frac{15}{7}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{15}{7} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{30}{7}x+\frac{225}{49}=-\frac{12}{7}+\frac{225}{49}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə -\frac{12}{7} kəsrini \frac{225}{49} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-\frac{30}{7}x+\frac{225}{49}=\frac{141}{49}$$

Faktor x^{2}-\frac{30}{7}x+\frac{225}{49}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{15}{7}\right)^{2}=\frac{141}{49}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{141}{49}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{15}{7}=\frac{\sqrt{141}}{7} x-\frac{15}{7}=-\frac{\sqrt{141}}{7}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{15}{7} əlavə edin.

$$x=\frac{\sqrt{141}+15}{7} x=\frac{15-\sqrt{141}}{7}$$