78/x+8*7=2x

$$7 \frac{ 8 }{ x } +8 \cdot 7 = 2x$$

x üçün həll et

$$x=4\sqrt{14}+14\approx 28,966629547$$

$$x=14-4\sqrt{14}\approx -0,966629547$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni 0 ədədinə bərabər ola bilməz. Tənliyin hər iki tərəfini x rəqəminə vurun.

$$7\times 8+8\times 7x=2xx$$

x^{2} almaq üçün x və x vurun.

$$7\times 8+8\times 7x=2x^{2}$$

56 almaq üçün 7 və 8 vurun. 56 almaq üçün 8 və 7 vurun.

$$56+56x=2x^{2}$$

Hər iki tərəfdən 2x^{2} çıxın.

$$56+56x-2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-2x^{2}+56x+56=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -2, b üçün 56 və c üçün 56 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-56±\sqrt{56^{2}-4\left(-2\right)\times 56}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrat 56.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136-4\left(-2\right)\times 56}}{2\left(-2\right)}$$

-4 ədədini -2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136+8\times 56}}{2\left(-2\right)}$$

8 ədədini 56 dəfə vurun.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136+448}}{2\left(-2\right)}$$

3136 448 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3584}}{2\left(-2\right)}$$

3584 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-56±16\sqrt{14}}{2\left(-2\right)}$$

2 ədədini -2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-56±16\sqrt{14}}{-4}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-56±16\sqrt{14}}{-4} tənliyini həll edin. -56 16\sqrt{14} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{16\sqrt{14}-56}{-4}$$

-56+16\sqrt{14} ədədini -4 ədədinə bölün.

$$x=14-4\sqrt{14}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-56±16\sqrt{14}}{-4} tənliyini həll edin. -56 ədədindən 16\sqrt{14} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-16\sqrt{14}-56}{-4}$$

-56-16\sqrt{14} ədədini -4 ədədinə bölün.

$$x=4\sqrt{14}+14$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=14-4\sqrt{14} x=4\sqrt{14}+14$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni 0 ədədinə bərabər ola bilməz. Tənliyin hər iki tərəfini x rəqəminə vurun.

$$7\times 8+8\times 7x=2xx$$

x^{2} almaq üçün x və x vurun.

$$7\times 8+8\times 7x=2x^{2}$$

56 almaq üçün 7 və 8 vurun. 56 almaq üçün 8 və 7 vurun.

$$56+56x=2x^{2}$$

Hər iki tərəfdən 2x^{2} çıxın.

$$56+56x-2x^{2}=0$$

Hər iki tərəfdən 56 çıxın. Sıfırdan istənilən şeyi çıxdıqda mənfisi alınır.

$$56x-2x^{2}=-56$$

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$-2x^{2}+56x=-56$$

Hər iki tərəfi -2 rəqəminə bölün.

$$\frac{-2x^{2}+56x}{-2}=-\frac{56}{-2}$$

-2 ədədinə bölmək -2 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{56}{-2}x=-\frac{56}{-2}$$

56 ədədini -2 ədədinə bölün.

$$x^{2}-28x=-\frac{56}{-2}$$

-56 ədədini -2 ədədinə bölün.

$$x^{2}-28x=28$$

x həddinin əmsalı olan -28 ədədini -14 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -14 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-28x+\left(-14\right)^{2}=28+\left(-14\right)^{2}$$

Kvadrat -14.

$$x^{2}-28x+196=28+196$$

28 196 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-28x+196=224$$

Faktor x^{2}-28x+196. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-14\right)^{2}=224$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-14\right)^{2}}=\sqrt{224}$$

Sadələşdirin.

$$x-14=4\sqrt{14} x-14=-4\sqrt{14}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 14 əlavə edin.

$$x=4\sqrt{14}+14 x=14-4\sqrt{14}$$