7=15x^2-5x

$$7 = 15 x ^ { 2 } - 5 x$$

x üçün həll et

$$x=\frac{\sqrt{445}}{30}+\frac{1}{6}\approx 0,869834104$$

$$x=-\frac{\sqrt{445}}{30}+\frac{1}{6}\approx -0,53650077$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Tərəfləri elə dəyişdirin ki, bütün dəyişən hədlər sol tərəfdə olsun.

$$15x^{2}-5x=7$$

Hər iki tərəfdən 7 çıxın.

$$15x^{2}-5x-7=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 15, b üçün -5 və c üçün -7 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 15\left(-7\right)}}{2\times 15}$$

Kvadrat -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 15\left(-7\right)}}{2\times 15}$$

-4 ədədini 15 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-60\left(-7\right)}}{2\times 15}$$

-60 ədədini -7 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+420}}{2\times 15}$$

25 420 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{445}}{2\times 15}$$

-5 rəqəminin əksi budur: 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{445}}{2\times 15}$$

2 ədədini 15 dəfə vurun.

$$x=\frac{5±\sqrt{445}}{30}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{5±\sqrt{445}}{30} tənliyini həll edin. 5 \sqrt{445} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{\sqrt{445}+5}{30}$$

5+\sqrt{445} ədədini 30 ədədinə bölün.

$$x=\frac{\sqrt{445}}{30}+\frac{1}{6}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{5±\sqrt{445}}{30} tənliyini həll edin. 5 ədədindən \sqrt{445} ədədini çıxın.

$$x=\frac{5-\sqrt{445}}{30}$$

5-\sqrt{445} ədədini 30 ədədinə bölün.

$$x=-\frac{\sqrt{445}}{30}+\frac{1}{6}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{\sqrt{445}}{30}+\frac{1}{6} x=-\frac{\sqrt{445}}{30}+\frac{1}{6}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Tərəfləri elə dəyişdirin ki, bütün dəyişən hədlər sol tərəfdə olsun.

$$15x^{2}-5x=7$$

Hər iki tərəfi 15 rəqəminə bölün.

$$\frac{15x^{2}-5x}{15}=\frac{7}{15}$$

15 ədədinə bölmək 15 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{15}\right)x=\frac{7}{15}$$

5 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-5}{15} kəsrini azaldın.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{7}{15}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{1}{3} ədədini -\frac{1}{6} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{1}{6} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{7}{15}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{1}{6} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{7}{15}+\frac{1}{36}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{7}{15} kəsrini \frac{1}{36} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{89}{180}$$

Faktor x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{89}{180}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{180}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{445}}{30} x-\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{445}}{30}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{1}{6} əlavə edin.

$$x=\frac{\sqrt{445}}{30}+\frac{1}{6} x=-\frac{\sqrt{445}}{30}+\frac{1}{6}$$