6x-1=9x^2

$$6x-1=9 { x }^{ 2 }$$

x üçün həll et

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfdən 9x^{2} çıxın.

$$6x-1-9x^{2}=0$$

Standart formaya salmaq üçün çoxhədlini yenidən qurun. Həddləri ən yüksəkdən ən aşağı qüvvətə doğru yerləşdirin.

$$-9x^{2}+6x-1=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf -9x^{2}+ax+bx-1 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=6 ab=-9\left(-1\right)=9$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b müsbət olduğu üçün a və b hər ikisi müsbətdir. 9 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,9 3,3$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1+9=10 3+3=6$$

Həll 6 cəmini verən cütdür.

$$a=3 b=3$$

-9x^{2}+6x-1 \left(-9x^{2}+3x\right)+\left(3x-1\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(-9x^{2}+3x\right)+\left(3x-1\right)$$

-9x^{2}+3x-də -3x vurulanlara ayrılsın.

$$-3x\left(3x-1\right)+3x-1$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə 3x-1 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(3x-1\right)\left(-3x+1\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün 3x-1=0 və -3x+1=0 ifadələrini həll edin.

$$x=\frac{1}{3} x=\frac{1}{3}$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfdən 9x^{2} çıxın.

$$6x-1-9x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-9x^{2}+6x-1=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -9, b üçün 6 və c üçün -1 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-9\right)\left(-1\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Kvadrat 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-9\right)\left(-1\right)}}{2\left(-9\right)}$$

-4 ədədini -9 dəfə vurun.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+36\left(-1\right)}}{2\left(-9\right)}$$

36 ədədini -1 dəfə vurun.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36}}{2\left(-9\right)}$$

36 -36 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-6±\sqrt{0}}{2\left(-9\right)}$$

0 kvadrat kökünü alın.

$$x=-\frac{6}{2\left(-9\right)}$$

2 ədədini -9 dəfə vurun.

$$x=-\frac{6}{-18}$$

6 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-6}{-18} kəsrini azaldın.

$$x=\frac{1}{3}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Hər iki tərəfdən 9x^{2} çıxın.

$$6x-1-9x^{2}=0$$

1 hər iki tərəfə əlavə edin. Sıfırın üzərinə istənilən şeyi gəldikdə özü alınır.

$$6x-9x^{2}=1$$

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$-9x^{2}+6x=1$$

Hər iki tərəfi -9 rəqəminə bölün.

$$\frac{-9x^{2}+6x}{-9}=\frac{1}{-9}$$

-9 ədədinə bölmək -9 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{6}{-9}x=\frac{1}{-9}$$

3 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{6}{-9} kəsrini azaldın.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{1}{-9}$$

1 ədədini -9 ədədinə bölün.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{1}{9}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{2}{3} ədədini -\frac{1}{3} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{1}{3} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{9}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{1}{3} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{-1+1}{9}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə -\frac{1}{9} kəsrini \frac{1}{9} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=0$$

Faktor x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{1}{3}=0 x-\frac{1}{3}=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{1}{3} əlavə edin.

$$x=\frac{1}{3} x=\frac{1}{3}$$

Tənlik indi həll edilib. Həllər eynidir.

$$x=\frac{1}{3}$$