6t+35t^2/2=12

$$6t+ \frac{ 35 { t }^{ 2 } }{ 2 } = 12$$

t üçün həll et

$$t=\frac{2\sqrt{219}-6}{35}\approx 0,674208491$$

$$t=\frac{-2\sqrt{219}-6}{35}\approx -1,017065634$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Tənliyin hər iki tərəfini 2 rəqəminə vurun.

$$12t+35t^{2}=24$$

Hər iki tərəfdən 24 çıxın.

$$12t+35t^{2}-24=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$35t^{2}+12t-24=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 35, b üçün 12 və c üçün -24 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$t=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 35\left(-24\right)}}{2\times 35}$$

Kvadrat 12.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 35\left(-24\right)}}{2\times 35}$$

-4 ədədini 35 dəfə vurun.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-140\left(-24\right)}}{2\times 35}$$

-140 ədədini -24 dəfə vurun.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144+3360}}{2\times 35}$$

144 3360 qrupuna əlavə edin.

$$t=\frac{-12±\sqrt{3504}}{2\times 35}$$

3504 kvadrat kökünü alın.

$$t=\frac{-12±4\sqrt{219}}{2\times 35}$$

2 ədədini 35 dəfə vurun.

$$t=\frac{-12±4\sqrt{219}}{70}$$

İndi ± plyus olsa t=\frac{-12±4\sqrt{219}}{70} tənliyini həll edin. -12 4\sqrt{219} qrupuna əlavə edin.

$$t=\frac{4\sqrt{219}-12}{70}$$

-12+4\sqrt{219} ədədini 70 ədədinə bölün.

$$t=\frac{2\sqrt{219}-6}{35}$$

İndi ± minus olsa t=\frac{-12±4\sqrt{219}}{70} tənliyini həll edin. -12 ədədindən 4\sqrt{219} ədədini çıxın.

$$t=\frac{-4\sqrt{219}-12}{70}$$

-12-4\sqrt{219} ədədini 70 ədədinə bölün.

$$t=\frac{-2\sqrt{219}-6}{35}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$t=\frac{2\sqrt{219}-6}{35} t=\frac{-2\sqrt{219}-6}{35}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Tənliyin hər iki tərəfini 2 rəqəminə vurun.

$$12t+35t^{2}=24$$

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$35t^{2}+12t=24$$

Hər iki tərəfi 35 rəqəminə bölün.

$$\frac{35t^{2}+12t}{35}=\frac{24}{35}$$

35 ədədinə bölmək 35 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$t^{2}+\frac{12}{35}t=\frac{24}{35}$$

x həddinin əmsalı olan \frac{12}{35} ədədini \frac{6}{35} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{6}{35} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$t^{2}+\frac{12}{35}t+\left(\frac{6}{35}\right)^{2}=\frac{24}{35}+\left(\frac{6}{35}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{6}{35} kvadratlaşdırın.

$$t^{2}+\frac{12}{35}t+\frac{36}{1225}=\frac{24}{35}+\frac{36}{1225}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{24}{35} kəsrini \frac{36}{1225} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$t^{2}+\frac{12}{35}t+\frac{36}{1225}=\frac{876}{1225}$$

Faktor t^{2}+\frac{12}{35}t+\frac{36}{1225}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(t+\frac{6}{35}\right)^{2}=\frac{876}{1225}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(t+\frac{6}{35}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{876}{1225}}$$

Sadələşdirin.

$$t+\frac{6}{35}=\frac{2\sqrt{219}}{35} t+\frac{6}{35}=-\frac{2\sqrt{219}}{35}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{6}{35} çıxın.

$$t=\frac{2\sqrt{219}-6}{35} t=\frac{-2\sqrt{219}-6}{35}$$