6500=n[595-15n)

$$6500 = n [ 595 - 15 n )$$

n üçün həll et

$$n=\frac{119+\sqrt{1439}i}{6}\approx 19,833333333+6,322358913i$$

$$n=\frac{-\sqrt{1439}i+119}{6}\approx 19,833333333-6,322358913i$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

n ədədini 595-15n vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$6500=595n-15n^{2}$$

Tərəfləri elə dəyişdirin ki, bütün dəyişən hədlər sol tərəfdə olsun.

$$595n-15n^{2}=6500$$

Hər iki tərəfdən 6500 çıxın.

$$595n-15n^{2}-6500=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-15n^{2}+595n-6500=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -15, b üçün 595 və c üçün -6500 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$n=\frac{-595±\sqrt{595^{2}-4\left(-15\right)\left(-6500\right)}}{2\left(-15\right)}$$

Kvadrat 595.

$$n=\frac{-595±\sqrt{354025-4\left(-15\right)\left(-6500\right)}}{2\left(-15\right)}$$

-4 ədədini -15 dəfə vurun.

$$n=\frac{-595±\sqrt{354025+60\left(-6500\right)}}{2\left(-15\right)}$$

60 ədədini -6500 dəfə vurun.

$$n=\frac{-595±\sqrt{354025-390000}}{2\left(-15\right)}$$

354025 -390000 qrupuna əlavə edin.

$$n=\frac{-595±\sqrt{-35975}}{2\left(-15\right)}$$

-35975 kvadrat kökünü alın.

$$n=\frac{-595±5\sqrt{1439}i}{2\left(-15\right)}$$

2 ədədini -15 dəfə vurun.

$$n=\frac{-595±5\sqrt{1439}i}{-30}$$

İndi ± plyus olsa n=\frac{-595±5\sqrt{1439}i}{-30} tənliyini həll edin. -595 5i\sqrt{1439} qrupuna əlavə edin.

$$n=\frac{-595+5\sqrt{1439}i}{-30}$$

-595+5i\sqrt{1439} ədədini -30 ədədinə bölün.

$$n=\frac{-\sqrt{1439}i+119}{6}$$

İndi ± minus olsa n=\frac{-595±5\sqrt{1439}i}{-30} tənliyini həll edin. -595 ədədindən 5i\sqrt{1439} ədədini çıxın.

$$n=\frac{-5\sqrt{1439}i-595}{-30}$$

-595-5i\sqrt{1439} ədədini -30 ədədinə bölün.

$$n=\frac{119+\sqrt{1439}i}{6}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$n=\frac{-\sqrt{1439}i+119}{6} n=\frac{119+\sqrt{1439}i}{6}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

n ədədini 595-15n vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$6500=595n-15n^{2}$$

Tərəfləri elə dəyişdirin ki, bütün dəyişən hədlər sol tərəfdə olsun.

$$595n-15n^{2}=6500$$

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$-15n^{2}+595n=6500$$

Hər iki tərəfi -15 rəqəminə bölün.

$$\frac{-15n^{2}+595n}{-15}=\frac{6500}{-15}$$

-15 ədədinə bölmək -15 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$n^{2}+\frac{595}{-15}n=\frac{6500}{-15}$$

5 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{595}{-15} kəsrini azaldın.

$$n^{2}-\frac{119}{3}n=\frac{6500}{-15}$$

5 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{6500}{-15} kəsrini azaldın.

$$n^{2}-\frac{119}{3}n=-\frac{1300}{3}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{119}{3} ədədini -\frac{119}{6} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{119}{6} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$n^{2}-\frac{119}{3}n+\left(-\frac{119}{6}\right)^{2}=-\frac{1300}{3}+\left(-\frac{119}{6}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{119}{6} kvadratlaşdırın.

$$n^{2}-\frac{119}{3}n+\frac{14161}{36}=-\frac{1300}{3}+\frac{14161}{36}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə -\frac{1300}{3} kəsrini \frac{14161}{36} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$n^{2}-\frac{119}{3}n+\frac{14161}{36}=-\frac{1439}{36}$$

Faktor n^{2}-\frac{119}{3}n+\frac{14161}{36}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(n-\frac{119}{6}\right)^{2}=-\frac{1439}{36}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(n-\frac{119}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1439}{36}}$$

Sadələşdirin.

$$n-\frac{119}{6}=\frac{\sqrt{1439}i}{6} n-\frac{119}{6}=-\frac{\sqrt{1439}i}{6}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{119}{6} əlavə edin.

$$n=\frac{119+\sqrt{1439}i}{6} n=\frac{-\sqrt{1439}i+119}{6}$$