65=2*x^2+9*x+5=

$$65=2 \times { x }^{ 2 } +9 \times x+5=$$

x üçün həll et

$$x = \frac{\sqrt{561} - 9}{4} \approx 3,671359641$$

$$x=\frac{-\sqrt{561}-9}{4}\approx -8,171359641$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Tərəfləri elə dəyişdirin ki, bütün dəyişən hədlər sol tərəfdə olsun.

$$2x^{2}+9x+5=65$$

Hər iki tərəfdən 65 çıxın.

$$2x^{2}+9x+5-65=0$$

-60 almaq üçün 5 65 çıxın.

$$2x^{2}+9x-60=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 2, b üçün 9 və c üçün -60 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrat 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

-4 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-8\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

-8 ədədini -60 dəfə vurun.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+480}}{2\times 2}$$

81 480 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-9±\sqrt{561}}{2\times 2}$$

2 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-9±\sqrt{561}}{4}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-9±\sqrt{561}}{4} tənliyini həll edin. -9 \sqrt{561} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{\sqrt{561}-9}{4}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-9±\sqrt{561}}{4} tənliyini həll edin. -9 ədədindən \sqrt{561} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-\sqrt{561}-9}{4}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{\sqrt{561}-9}{4} x=\frac{-\sqrt{561}-9}{4}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Tərəfləri elə dəyişdirin ki, bütün dəyişən hədlər sol tərəfdə olsun.

$$2x^{2}+9x+5=65$$

Hər iki tərəfdən 5 çıxın.

$$2x^{2}+9x=65-5$$

60 almaq üçün 65 5 çıxın.

$$2x^{2}+9x=60$$

Hər iki tərəfi 2 rəqəminə bölün.

$$\frac{2x^{2}+9x}{2}=\frac{60}{2}$$

2 ədədinə bölmək 2 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=\frac{60}{2}$$

60 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=30$$

x həddinin əmsalı olan \frac{9}{2} ədədini \frac{9}{4} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{9}{4} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}=30+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{9}{4} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=30+\frac{81}{16}$$

30 \frac{81}{16} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{561}{16}$$

Faktor x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{561}{16}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{561}{16}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{9}{4}=\frac{\sqrt{561}}{4} x+\frac{9}{4}=-\frac{\sqrt{561}}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{9}{4} çıxın.

$$x=\frac{\sqrt{561}-9}{4} x=\frac{-\sqrt{561}-9}{4}$$