64x^2-48x+9=

$$64 x ^ { 2 } - 48 x + 9 =$$

Amil

$$\left(8x-3\right)^{2}$$

Həll Mərhələləri

Qruplaşdırmaqla ifadəni əmsallarına ayırın. Əvvəlcə ifadə 64x^{2}+ax+bx+9 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-48 ab=64\times 9=576$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b mənfi olduğu üçün a və b hər ikisi mənfidir. 576 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,-576 -2,-288 -3,-192 -4,-144 -6,-96 -8,-72 -9,-64 -12,-48 -16,-36 -18,-32 -24,-24$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1-576=-577 -2-288=-290 -3-192=-195 -4-144=-148 -6-96=-102 -8-72=-80 -9-64=-73 -12-48=-60 -16-36=-52 -18-32=-50 -24-24=-48$$

Həll -48 cəmini verən cütdür.

$$a=-24 b=-24$$

64x^{2}-48x+9 \left(64x^{2}-24x\right)+\left(-24x+9\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(64x^{2}-24x\right)+\left(-24x+9\right)$$

Birinci qrupda 8x ədədini və ikinci qrupda isə -3 ədədini vurub çıxarın.

$$8x\left(8x-3\right)-3\left(8x-3\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə 8x-3 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(8x-3\right)\left(8x-3\right)$$

Binom kvadratı kimi yenidən yazın.

$$\left(8x-3\right)^{2}$$

Təkhədlinin Kvadratından İstifadə Mərhələləri

Bu üçhədli üçhədli kvadratı formasındadır, güman ki, ümumi əmsala vurulub. Üçhədli kvadratlar aparıcı və sonrakı həddlərin kvadrat köklərinin tapılması ilə əmsallaşdırıla bilər.

$$factor(64x^{2}-48x+9)$$

Əmsalların ən böyük ümumi faktorunu tapın.

$$gcf(64,-48,9)=1$$

Aparıcı həddin kvadrat kökünü tapın, 64x^{2}.

$$\sqrt{64x^{2}}=8x$$

Sondakı həddin kvadrat kökünü tapın, 9.

$$\sqrt{9}=3$$

Kvadrat üçhədli kvadrat üçhədlinin orta həddinin işarəsi ilə müəyyən olunan işarəyə malik aparıcı və son həddlərin kvadrat köklərinin cəmi və ya fərqi olan binomun kvadratıdır.

$$\left(8x-3\right)^{2}$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Kvadrat polinomu ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) çevirməsindən istifadə etməklə vuranlara ayırmaq mümkün olur, burada x_{1} və x_{2} kvadrat ax^{2}+bx+c=0 tənliyinin həlləridir.

$$64x^{2}-48x+9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\times 64\times 9}}{2\times 64}$$

Kvadrat -48.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-4\times 64\times 9}}{2\times 64}$$

-4 ədədini 64 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-256\times 9}}{2\times 64}$$

-256 ədədini 9 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-2304}}{2\times 64}$$

2304 -2304 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{0}}{2\times 64}$$

0 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±0}{2\times 64}$$

-48 rəqəminin əksi budur: 48.

$$x=\frac{48±0}{2\times 64}$$

2 ədədini 64 dəfə vurun.

$$x=\frac{48±0}{128}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) istifadə etməklə ilkin ifadəni vuruqlara ayırın. x_{1} üçün \frac{3}{8} və x_{2} üçün \frac{3}{8} əvəzləyici.

$$64x^{2}-48x+9=64\left(x-\frac{3}{8}\right)\left(x-\frac{3}{8}\right)$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri çıxmaqla x kəsrindən \frac{3}{8} kəsrini çıxın. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$64x^{2}-48x+9=64\times \frac{8x-3}{8}\left(x-\frac{3}{8}\right)$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri çıxmaqla x kəsrindən \frac{3}{8} kəsrini çıxın. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$64x^{2}-48x+9=64\times \frac{8x-3}{8}\times \frac{8x-3}{8}$$

Surəti surətə və məxrəci məxrəcə vurmaqla \frac{8x-3}{8} kəsrini \frac{8x-3}{8} vurun. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddlərə qədər azaldın.

$$64x^{2}-48x+9=64\times \frac{\left(8x-3\right)\left(8x-3\right)}{8\times 8}$$

8 ədədini 8 dəfə vurun.

$$64x^{2}-48x+9=64\times \frac{\left(8x-3\right)\left(8x-3\right)}{64}$$

64 və 64 64 ən böyük ortaq əmsalı kənarlaşdırın.

$$64x^{2}-48x+9=\left(8x-3\right)\left(8x-3\right)$$

Qiymətləndir

$$\left(8x-3\right)^{2}$$