64x^2-16x+1

$$64 x ^ { 2 } - 16 x + 1$$

Amil

$$\left(8x-1\right)^{2}$$

Həll Mərhələləri

Qruplaşdırmaqla ifadəni əmsallarına ayırın. Əvvəlcə ifadə 64x^{2}+ax+bx+1 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-16 ab=64\times 1=64$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b mənfi olduğu üçün a və b hər ikisi mənfidir. 64 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,-64 -2,-32 -4,-16 -8,-8$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1-64=-65 -2-32=-34 -4-16=-20 -8-8=-16$$

Həll -16 cəmini verən cütdür.

$$a=-8 b=-8$$

64x^{2}-16x+1 \left(64x^{2}-8x\right)+\left(-8x+1\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(64x^{2}-8x\right)+\left(-8x+1\right)$$

Birinci qrupda 8x ədədini və ikinci qrupda isə -1 ədədini vurub çıxarın.

$$8x\left(8x-1\right)-\left(8x-1\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə 8x-1 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(8x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Binom kvadratı kimi yenidən yazın.

$$\left(8x-1\right)^{2}$$

Təkhədlinin Kvadratından İstifadə Mərhələləri

Bu üçhədli üçhədli kvadratı formasındadır, güman ki, ümumi əmsala vurulub. Üçhədli kvadratlar aparıcı və sonrakı həddlərin kvadrat köklərinin tapılması ilə əmsallaşdırıla bilər.

$$factor(64x^{2}-16x+1)$$

Əmsalların ən böyük ümumi faktorunu tapın.

$$gcf(64,-16,1)=1$$

Aparıcı həddin kvadrat kökünü tapın, 64x^{2}.

$$\sqrt{64x^{2}}=8x$$

Kvadrat üçhədli kvadrat üçhədlinin orta həddinin işarəsi ilə müəyyən olunan işarəyə malik aparıcı və son həddlərin kvadrat köklərinin cəmi və ya fərqi olan binomun kvadratıdır.

$$\left(8x-1\right)^{2}$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Kvadrat polinomu ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) çevirməsindən istifadə etməklə vuranlara ayırmaq mümkün olur, burada x_{1} və x_{2} kvadrat ax^{2}+bx+c=0 tənliyinin həlləridir.

$$64x^{2}-16x+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 64}}{2\times 64}$$

Kvadrat -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 64}}{2\times 64}$$

-4 ədədini 64 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-256}}{2\times 64}$$

256 -256 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{0}}{2\times 64}$$

0 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±0}{2\times 64}$$

-16 rəqəminin əksi budur: 16.

$$x=\frac{16±0}{2\times 64}$$

2 ədədini 64 dəfə vurun.

$$x=\frac{16±0}{128}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) istifadə etməklə ilkin ifadəni vuruqlara ayırın. x_{1} üçün \frac{1}{8} və x_{2} üçün \frac{1}{8} əvəzləyici.

$$64x^{2}-16x+1=64\left(x-\frac{1}{8}\right)\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri çıxmaqla x kəsrindən \frac{1}{8} kəsrini çıxın. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$64x^{2}-16x+1=64\times \frac{8x-1}{8}\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri çıxmaqla x kəsrindən \frac{1}{8} kəsrini çıxın. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$64x^{2}-16x+1=64\times \frac{8x-1}{8}\times \frac{8x-1}{8}$$

Surəti surətə və məxrəci məxrəcə vurmaqla \frac{8x-1}{8} kəsrini \frac{8x-1}{8} vurun. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddlərə qədər azaldın.

$$64x^{2}-16x+1=64\times \frac{\left(8x-1\right)\left(8x-1\right)}{8\times 8}$$

8 ədədini 8 dəfə vurun.

$$64x^{2}-16x+1=64\times \frac{\left(8x-1\right)\left(8x-1\right)}{64}$$

64 və 64 64 ən böyük ortaq əmsalı kənarlaşdırın.

$$64x^{2}-16x+1=\left(8x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Qiymətləndir

$$\left(8x-1\right)^{2}$$