64x^2+32x=-4

$$64 x ^ { 2 } + 32 x = - 4$$

x üçün həll et

$$x=-\frac{1}{4}=-0,25$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

4 hər iki tərəfə əlavə edin.

$$64x^{2}+32x+4=0$$

Hər iki tərəfi 4 rəqəminə bölün.

$$16x^{2}+8x+1=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf 16x^{2}+ax+bx+1 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=8 ab=16\times 1=16$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b müsbət olduğu üçün a və b hər ikisi müsbətdir. 16 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,16 2,8 4,4$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Həll 8 cəmini verən cütdür.

$$a=4 b=4$$

16x^{2}+8x+1 \left(16x^{2}+4x\right)+\left(4x+1\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(16x^{2}+4x\right)+\left(4x+1\right)$$

16x^{2}+4x-də 4x vurulanlara ayrılsın.

$$4x\left(4x+1\right)+4x+1$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə 4x+1 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(4x+1\right)\left(4x+1\right)$$

Binom kvadratı kimi yenidən yazın.

$$\left(4x+1\right)^{2}$$

Tənliyin həllini tapmaq üçün 4x+1=0 ifadəsini həll edin.

$$x=-\frac{1}{4}$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$64x^{2}+32x=-4$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 4 əlavə edin.

$$64x^{2}+32x-\left(-4\right)=-4-\left(-4\right)$$

-4 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$64x^{2}+32x-\left(-4\right)=0$$

0 ədədindən -4 ədədini çıxın.

$$64x^{2}+32x+4=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 64, b üçün 32 və c üçün 4 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\times 64\times 4}}{2\times 64}$$

Kvadrat 32.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-4\times 64\times 4}}{2\times 64}$$

-4 ədədini 64 dəfə vurun.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-256\times 4}}{2\times 64}$$

-256 ədədini 4 dəfə vurun.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-1024}}{2\times 64}$$

1024 -1024 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-32±\sqrt{0}}{2\times 64}$$

0 kvadrat kökünü alın.

$$x=-\frac{32}{2\times 64}$$

2 ədədini 64 dəfə vurun.

$$x=-\frac{32}{128}$$

32 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-32}{128} kəsrini azaldın.

$$x=-\frac{1}{4}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$64x^{2}+32x=-4$$

Hər iki tərəfi 64 rəqəminə bölün.

$$\frac{64x^{2}+32x}{64}=-\frac{4}{64}$$

64 ədədinə bölmək 64 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{32}{64}x=-\frac{4}{64}$$

32 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{32}{64} kəsrini azaldın.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=-\frac{4}{64}$$

4 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-4}{64} kəsrini azaldın.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=-\frac{1}{16}$$

x həddinin əmsalı olan \frac{1}{2} ədədini \frac{1}{4} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{1}{4} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{16}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{1}{4} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{-1+1}{16}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə -\frac{1}{16} kəsrini \frac{1}{16} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=0$$

Faktor x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{1}{4}=0 x+\frac{1}{4}=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{1}{4} çıxın.

$$x=-\frac{1}{4} x=-\frac{1}{4}$$

Tənlik indi həll edilib. Həllər eynidir.

$$x=-\frac{1}{4}$$