64x^2+24sqrt{5}x+33=0

$$64 x ^ { 2 } + 24 \sqrt { 5 } x + 33 = 0$$

x üçün həll et (complex solution)

$$x=\frac{-3\sqrt{5}+\sqrt{87}i}{16}\approx -0,419262746+0,582961191i$$

$$x=\frac{-\sqrt{87}i-3\sqrt{5}}{16}\approx -0,419262746-0,582961191i$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$64x^{2}+24\sqrt{5}x+33=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 64, b üçün 24\sqrt{5} və c üçün 33 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-24\sqrt{5}±\sqrt{\left(24\sqrt{5}\right)^{2}-4\times 64\times 33}}{2\times 64}$$

Kvadrat 24\sqrt{5}.

$$x=\frac{-24\sqrt{5}±\sqrt{2880-4\times 64\times 33}}{2\times 64}$$

-4 ədədini 64 dəfə vurun.

$$x=\frac{-24\sqrt{5}±\sqrt{2880-256\times 33}}{2\times 64}$$

-256 ədədini 33 dəfə vurun.

$$x=\frac{-24\sqrt{5}±\sqrt{2880-8448}}{2\times 64}$$

2880 -8448 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-24\sqrt{5}±\sqrt{-5568}}{2\times 64}$$

-5568 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-24\sqrt{5}±8\sqrt{87}i}{2\times 64}$$

2 ədədini 64 dəfə vurun.

$$x=\frac{-24\sqrt{5}±8\sqrt{87}i}{128}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-24\sqrt{5}±8\sqrt{87}i}{128} tənliyini həll edin. -24\sqrt{5} 8i\sqrt{87} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-24\sqrt{5}+8\sqrt{87}i}{128}$$

-24\sqrt{5}+8i\sqrt{87} ədədini 128 ədədinə bölün.

$$x=\frac{-3\sqrt{5}+\sqrt{87}i}{16}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-24\sqrt{5}±8\sqrt{87}i}{128} tənliyini həll edin. -24\sqrt{5} ədədindən 8i\sqrt{87} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-8\sqrt{87}i-24\sqrt{5}}{128}$$

-24\sqrt{5}-8i\sqrt{87} ədədini 128 ədədinə bölün.

$$x=\frac{-\sqrt{87}i-3\sqrt{5}}{16}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{-3\sqrt{5}+\sqrt{87}i}{16} x=\frac{-\sqrt{87}i-3\sqrt{5}}{16}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$64x^{2}+24\sqrt{5}x+33=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 33 çıxın.

$$64x^{2}+24\sqrt{5}x+33-33=-33$$

33 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$64x^{2}+24\sqrt{5}x=-33$$

Hər iki tərəfi 64 rəqəminə bölün.

$$\frac{64x^{2}+24\sqrt{5}x}{64}=-\frac{33}{64}$$

64 ədədinə bölmək 64 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{24\sqrt{5}}{64}x=-\frac{33}{64}$$

24\sqrt{5} ədədini 64 ədədinə bölün.

$$x^{2}+\frac{3\sqrt{5}}{8}x=-\frac{33}{64}$$

x həddinin əmsalı olan \frac{3\sqrt{5}}{8} ədədini \frac{3\sqrt{5}}{16} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{3\sqrt{5}}{16} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+\frac{3\sqrt{5}}{8}x+\left(\frac{3\sqrt{5}}{16}\right)^{2}=-\frac{33}{64}+\left(\frac{3\sqrt{5}}{16}\right)^{2}$$

Kvadrat \frac{3\sqrt{5}}{16}.

$$x^{2}+\frac{3\sqrt{5}}{8}x+\frac{45}{256}=-\frac{33}{64}+\frac{45}{256}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə -\frac{33}{64} kəsrini \frac{45}{256} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}+\frac{3\sqrt{5}}{8}x+\frac{45}{256}=-\frac{87}{256}$$

Faktor x^{2}+\frac{3\sqrt{5}}{8}x+\frac{45}{256}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{3\sqrt{5}}{16}\right)^{2}=-\frac{87}{256}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3\sqrt{5}}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{87}{256}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{3\sqrt{5}}{16}=\frac{\sqrt{87}i}{16} x+\frac{3\sqrt{5}}{16}=-\frac{\sqrt{87}i}{16}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{3\sqrt{5}}{16} çıxın.

$$x=\frac{-3\sqrt{5}+\sqrt{87}i}{16} x=\frac{-\sqrt{87}i-3\sqrt{5}}{16}$$