64v^2+48v+9

$$64 v ^ { 2 } + 48 v + 9$$

Amil

$$\left(8v+3\right)^{2}$$

Həll Mərhələləri

Qruplaşdırmaqla ifadəni əmsallarına ayırın. Əvvəlcə ifadə 64v^{2}+av+bv+9 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=48 ab=64\times 9=576$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b müsbət olduğu üçün a və b hər ikisi müsbətdir. 576 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,576 2,288 3,192 4,144 6,96 8,72 9,64 12,48 16,36 18,32 24,24$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1+576=577 2+288=290 3+192=195 4+144=148 6+96=102 8+72=80 9+64=73 12+48=60 16+36=52 18+32=50 24+24=48$$

Həll 48 cəmini verən cütdür.

$$a=24 b=24$$

64v^{2}+48v+9 \left(64v^{2}+24v\right)+\left(24v+9\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(64v^{2}+24v\right)+\left(24v+9\right)$$

Birinci qrupda 8v ədədini və ikinci qrupda isə 3 ədədini vurub çıxarın.

$$8v\left(8v+3\right)+3\left(8v+3\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə 8v+3 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(8v+3\right)\left(8v+3\right)$$

Binom kvadratı kimi yenidən yazın.

$$\left(8v+3\right)^{2}$$

Təkhədlinin Kvadratından İstifadə Mərhələləri

Bu üçhədli üçhədli kvadratı formasındadır, güman ki, ümumi əmsala vurulub. Üçhədli kvadratlar aparıcı və sonrakı həddlərin kvadrat köklərinin tapılması ilə əmsallaşdırıla bilər.

$$factor(64v^{2}+48v+9)$$

Əmsalların ən böyük ümumi faktorunu tapın.

$$gcf(64,48,9)=1$$

Aparıcı həddin kvadrat kökünü tapın, 64v^{2}.

$$\sqrt{64v^{2}}=8v$$

Sondakı həddin kvadrat kökünü tapın, 9.

$$\sqrt{9}=3$$

Kvadrat üçhədli kvadrat üçhədlinin orta həddinin işarəsi ilə müəyyən olunan işarəyə malik aparıcı və son həddlərin kvadrat köklərinin cəmi və ya fərqi olan binomun kvadratıdır.

$$\left(8v+3\right)^{2}$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Kvadrat polinomu ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) çevirməsindən istifadə etməklə vuranlara ayırmaq mümkün olur, burada x_{1} və x_{2} kvadrat ax^{2}+bx+c=0 tənliyinin həlləridir.

$$64v^{2}+48v+9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$v=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\times 64\times 9}}{2\times 64}$$

Kvadrat 48.

$$v=\frac{-48±\sqrt{2304-4\times 64\times 9}}{2\times 64}$$

-4 ədədini 64 dəfə vurun.

$$v=\frac{-48±\sqrt{2304-256\times 9}}{2\times 64}$$

-256 ədədini 9 dəfə vurun.

$$v=\frac{-48±\sqrt{2304-2304}}{2\times 64}$$

2304 -2304 qrupuna əlavə edin.

$$v=\frac{-48±\sqrt{0}}{2\times 64}$$

0 kvadrat kökünü alın.

$$v=\frac{-48±0}{2\times 64}$$

2 ədədini 64 dəfə vurun.

$$v=\frac{-48±0}{128}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) istifadə etməklə ilkin ifadəni vuruqlara ayırın. x_{1} üçün -\frac{3}{8} və x_{2} üçün -\frac{3}{8} əvəzləyici.

$$64v^{2}+48v+9=64\left(v-\left(-\frac{3}{8}\right)\right)\left(v-\left(-\frac{3}{8}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) formasının bütün ifadələrini p+q ifadəsinə sadələşdirin.

$$64v^{2}+48v+9=64\left(v+\frac{3}{8}\right)\left(v+\frac{3}{8}\right)$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{3}{8} kəsrini v kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$64v^{2}+48v+9=64\times \frac{8v+3}{8}\left(v+\frac{3}{8}\right)$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{3}{8} kəsrini v kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$64v^{2}+48v+9=64\times \frac{8v+3}{8}\times \frac{8v+3}{8}$$

Surəti surətə və məxrəci məxrəcə vurmaqla \frac{8v+3}{8} kəsrini \frac{8v+3}{8} vurun. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddlərə qədər azaldın.

$$64v^{2}+48v+9=64\times \frac{\left(8v+3\right)\left(8v+3\right)}{8\times 8}$$

8 ədədini 8 dəfə vurun.

$$64v^{2}+48v+9=64\times \frac{\left(8v+3\right)\left(8v+3\right)}{64}$$

64 və 64 64 ən böyük ortaq əmsalı kənarlaşdırın.

$$64v^{2}+48v+9=\left(8v+3\right)\left(8v+3\right)$$

Qiymətləndir

$$\left(8v+3\right)^{2}$$