64a^2+48a-36>0

$$64 a ^ { 2 } + 48 a - 36 > 0$$

a üçün həll et

$$a\in \left(-\infty,\frac{-3\sqrt{5}-3}{8}\right)\cup \left(\frac{3\sqrt{5}-3}{8},\infty\right)$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Fərqi həll etmək üçün sol tərəfi vuruqlara ayırın. Kvadrat polinomu ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) çevirməsindən istifadə etməklə vuranlara ayırmaq mümkün olur, burada x_{1} və x_{2} kvadrat ax^{2}+bx+c=0 tənliyinin həlləridir.

$$64a^{2}+48a-36=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənliklərini kvadrat düsturdan istifadə etməklə həll etmək olar: kvadrat düsturda \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. a üçün 64, b üçün 48, və c üçün -36 əvəzlənsin.

$$a=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\times 64\left(-36\right)}}{2\times 64}$$

Hesablamalar edin.

$$a=\frac{-48±48\sqrt{5}}{128}$$

± müsbət və ± mənfi olduqda a=\frac{-48±48\sqrt{5}}{128} tənliyini həll edin.

$$a=\frac{3\sqrt{5}-3}{8} a=\frac{-3\sqrt{5}-3}{8}$$

Əlsə olunmuş həlləri istifadə etməklə, bərabərsizliyi yenidən yazın.

$$64\left(a-\frac{3\sqrt{5}-3}{8}\right)\left(a-\frac{-3\sqrt{5}-3}{8}\right)>0$$

Məhsulun müsbət olması üçün a-\frac{3\sqrt{5}-3}{8} və a-\frac{-3\sqrt{5}-3}{8} ya hər ikisi mənfi, ya da hər ikisi müsbət olmalıdır. a-\frac{3\sqrt{5}-3}{8} və a-\frac{-3\sqrt{5}-3}{8} qiymətlərinin hər birinin mənfi olması halını nəzərə alın.

$$a-\frac{3\sqrt{5}-3}{8}<0 a-\frac{-3\sqrt{5}-3}{8}<0$$

Hər iki fərqi qane edən həll: a<\frac{-3\sqrt{5}-3}{8}.

$$a<\frac{-3\sqrt{5}-3}{8}$$

a-\frac{3\sqrt{5}-3}{8} və a-\frac{-3\sqrt{5}-3}{8} qiymətlərinin hər birinin müsbət olması halını nəzərə alın.

$$a-\frac{-3\sqrt{5}-3}{8}>0 a-\frac{3\sqrt{5}-3}{8}>0$$

Hər iki fərqi qane edən həll: a>\frac{3\sqrt{5}-3}{8}.

$$a>\frac{3\sqrt{5}-3}{8}$$

Yekun həll əldə olunmuş həllərin birləşməsidir.

$$a<\frac{-3\sqrt{5}-3}{8}\text{; }a>\frac{3\sqrt{5}-3}{8}$$