64+16q+25q^2=(8+10q)^2

$$64 + 16 q + 25 q ^ { 2 } = ( 8 + 10 q ) ^ { 2 }$$

q üçün həll et

$$q = -\frac{48}{25} = -1\frac{23}{25} = -1,92$$

$$q=0$$

Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

\left(8+10q\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$64+16q+25q^{2}=64+160q+100q^{2}$$

Hər iki tərəfdən 64 çıxın.

$$64+16q+25q^{2}-64=160q+100q^{2}$$

0 almaq üçün 64 64 çıxın.

$$16q+25q^{2}=160q+100q^{2}$$

Hər iki tərəfdən 160q çıxın.

$$16q+25q^{2}-160q=100q^{2}$$

-144q almaq üçün 16q və -160q birləşdirin.

$$-144q+25q^{2}=100q^{2}$$

Hər iki tərəfdən 100q^{2} çıxın.

$$-144q+25q^{2}-100q^{2}=0$$

-75q^{2} almaq üçün 25q^{2} və -100q^{2} birləşdirin.

$$-144q-75q^{2}=0$$

q faktorlara ayırın.

$$q\left(-144-75q\right)=0$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün q=0 və -144-75q=0 ifadələrini həll edin.

$$q=0 q=-\frac{48}{25}$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

\left(8+10q\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$64+16q+25q^{2}=64+160q+100q^{2}$$

Hər iki tərəfdən 64 çıxın.

$$64+16q+25q^{2}-64=160q+100q^{2}$$

0 almaq üçün 64 64 çıxın.

$$16q+25q^{2}=160q+100q^{2}$$

Hər iki tərəfdən 160q çıxın.

$$16q+25q^{2}-160q=100q^{2}$$

-144q almaq üçün 16q və -160q birləşdirin.

$$-144q+25q^{2}=100q^{2}$$

Hər iki tərəfdən 100q^{2} çıxın.

$$-144q+25q^{2}-100q^{2}=0$$

-75q^{2} almaq üçün 25q^{2} və -100q^{2} birləşdirin.

$$-144q-75q^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-75q^{2}-144q=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -75, b üçün -144 və c üçün 0 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$q=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{\left(-144\right)^{2}}}{2\left(-75\right)}$$

\left(-144\right)^{2} kvadrat kökünü alın.

$$q=\frac{-\left(-144\right)±144}{2\left(-75\right)}$$

-144 rəqəminin əksi budur: 144.

$$q=\frac{144±144}{2\left(-75\right)}$$

2 ədədini -75 dəfə vurun.

$$q=\frac{144±144}{-150}$$

İndi ± plyus olsa q=\frac{144±144}{-150} tənliyini həll edin. 144 144 qrupuna əlavə edin.

$$q=\frac{288}{-150}$$

6 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{288}{-150} kəsrini azaldın.

$$q=-\frac{48}{25}$$

İndi ± minus olsa q=\frac{144±144}{-150} tənliyini həll edin. 144 ədədindən 144 ədədini çıxın.

$$q=\frac{0}{-150}$$

0 ədədini -150 ədədinə bölün.

$$q=0$$

Tənlik indi həll edilib.

$$q=-\frac{48}{25} q=0$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

\left(8+10q\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$64+16q+25q^{2}=64+160q+100q^{2}$$

Hər iki tərəfdən 160q çıxın.

$$64+16q+25q^{2}-160q=64+100q^{2}$$

-144q almaq üçün 16q və -160q birləşdirin.

$$64-144q+25q^{2}=64+100q^{2}$$

Hər iki tərəfdən 100q^{2} çıxın.

$$64-144q+25q^{2}-100q^{2}=64$$

-75q^{2} almaq üçün 25q^{2} və -100q^{2} birləşdirin.

$$64-144q-75q^{2}=64$$

Hər iki tərəfdən 64 çıxın.

$$-144q-75q^{2}=64-64$$

0 almaq üçün 64 64 çıxın.

$$-144q-75q^{2}=0$$

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$-75q^{2}-144q=0$$

Hər iki tərəfi -75 rəqəminə bölün.

$$\frac{-75q^{2}-144q}{-75}=\frac{0}{-75}$$

-75 ədədinə bölmək -75 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$q^{2}+\left(-\frac{144}{-75}\right)q=\frac{0}{-75}$$

3 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-144}{-75} kəsrini azaldın.

$$q^{2}+\frac{48}{25}q=\frac{0}{-75}$$

0 ədədini -75 ədədinə bölün.

$$q^{2}+\frac{48}{25}q=0$$

x həddinin əmsalı olan \frac{48}{25} ədədini \frac{24}{25} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{24}{25} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$q^{2}+\frac{48}{25}q+\left(\frac{24}{25}\right)^{2}=\left(\frac{24}{25}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{24}{25} kvadratlaşdırın.

$$q^{2}+\frac{48}{25}q+\frac{576}{625}=\frac{576}{625}$$

Faktor q^{2}+\frac{48}{25}q+\frac{576}{625}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(q+\frac{24}{25}\right)^{2}=\frac{576}{625}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(q+\frac{24}{25}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{576}{625}}$$

Sadələşdirin.

$$q+\frac{24}{25}=\frac{24}{25} q+\frac{24}{25}=-\frac{24}{25}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{24}{25} çıxın.

$$q=0 q=-\frac{48}{25}$$