636=5n+4n^2

$$636 = 5 n + 4 n ^ { 2 }$$

n üçün həll et

$$n = -\frac{53}{4} = -13\frac{1}{4} = -13,25$$

$$n=12$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tərəfləri elə dəyişdirin ki, bütün dəyişən hədlər sol tərəfdə olsun.

$$5n+4n^{2}=636$$

Hər iki tərəfdən 636 çıxın.

$$5n+4n^{2}-636=0$$

Standart formaya salmaq üçün çoxhədlini yenidən qurun. Həddləri ən yüksəkdən ən aşağı qüvvətə doğru yerləşdirin.

$$4n^{2}+5n-636=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf 4n^{2}+an+bn-636 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=5 ab=4\left(-636\right)=-2544$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b müsbət olduğu üçün müsbət rəqəmin mənfidən daha böyük mütləq qiyməti var. -2544 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,2544 -2,1272 -3,848 -4,636 -6,424 -8,318 -12,212 -16,159 -24,106 -48,53$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1+2544=2543 -2+1272=1270 -3+848=845 -4+636=632 -6+424=418 -8+318=310 -12+212=200 -16+159=143 -24+106=82 -48+53=5$$

Həll 5 cəmini verən cütdür.

$$a=-48 b=53$$

4n^{2}+5n-636 \left(4n^{2}-48n\right)+\left(53n-636\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(4n^{2}-48n\right)+\left(53n-636\right)$$

Birinci qrupda 4n ədədini və ikinci qrupda isə 53 ədədini vurub çıxarın.

$$4n\left(n-12\right)+53\left(n-12\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə n-12 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(n-12\right)\left(4n+53\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün n-12=0 və 4n+53=0 ifadələrini həll edin.

$$n=12 n=-\frac{53}{4}$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Tərəfləri elə dəyişdirin ki, bütün dəyişən hədlər sol tərəfdə olsun.

$$5n+4n^{2}=636$$

Hər iki tərəfdən 636 çıxın.

$$5n+4n^{2}-636=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$4n^{2}+5n-636=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 4, b üçün 5 və c üçün -636 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$n=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\left(-636\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrat 5.

$$n=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\left(-636\right)}}{2\times 4}$$

-4 ədədini 4 dəfə vurun.

$$n=\frac{-5±\sqrt{25-16\left(-636\right)}}{2\times 4}$$

-16 ədədini -636 dəfə vurun.

$$n=\frac{-5±\sqrt{25+10176}}{2\times 4}$$

25 10176 qrupuna əlavə edin.

$$n=\frac{-5±\sqrt{10201}}{2\times 4}$$

10201 kvadrat kökünü alın.

$$n=\frac{-5±101}{2\times 4}$$

2 ədədini 4 dəfə vurun.

$$n=\frac{-5±101}{8}$$

İndi ± plyus olsa n=\frac{-5±101}{8} tənliyini həll edin. -5 101 qrupuna əlavə edin.

$$n=\frac{96}{8}$$

96 ədədini 8 ədədinə bölün.

$$n=12$$

İndi ± minus olsa n=\frac{-5±101}{8} tənliyini həll edin. -5 ədədindən 101 ədədini çıxın.

$$n=-\frac{106}{8}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-106}{8} kəsrini azaldın.

$$n=-\frac{53}{4}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$n=12 n=-\frac{53}{4}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Tərəfləri elə dəyişdirin ki, bütün dəyişən hədlər sol tərəfdə olsun.

$$5n+4n^{2}=636$$

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$4n^{2}+5n=636$$

Hər iki tərəfi 4 rəqəminə bölün.

$$\frac{4n^{2}+5n}{4}=\frac{636}{4}$$

4 ədədinə bölmək 4 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$n^{2}+\frac{5}{4}n=\frac{636}{4}$$

636 ədədini 4 ədədinə bölün.

$$n^{2}+\frac{5}{4}n=159$$

x həddinin əmsalı olan \frac{5}{4} ədədini \frac{5}{8} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{5}{8} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$n^{2}+\frac{5}{4}n+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=159+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{5}{8} kvadratlaşdırın.

$$n^{2}+\frac{5}{4}n+\frac{25}{64}=159+\frac{25}{64}$$

159 \frac{25}{64} qrupuna əlavə edin.

$$n^{2}+\frac{5}{4}n+\frac{25}{64}=\frac{10201}{64}$$

Faktor n^{2}+\frac{5}{4}n+\frac{25}{64}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(n+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{10201}{64}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(n+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10201}{64}}$$

Sadələşdirin.

$$n+\frac{5}{8}=\frac{101}{8} n+\frac{5}{8}=-\frac{101}{8}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{5}{8} çıxın.

$$n=12 n=-\frac{53}{4}$$