631x^2-3520x+3703=0

$$631 { x }^{ 2 } -3520x+3703 = 0$$

x üçün həll et

$$x = \frac{13 \sqrt{4503} + 1760}{631} \approx 4,171722903$$

$$x = \frac{1760 - 13 \sqrt{4503}}{631} \approx 1,406724007$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$631x^{2}-3520x+3703=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 631, b üçün -3520 və c üçün 3703 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-3520\right)±\sqrt{\left(-3520\right)^{2}-4\times 631\times 3703}}{2\times 631}$$

Kvadrat -3520.

$$x=\frac{-\left(-3520\right)±\sqrt{12390400-4\times 631\times 3703}}{2\times 631}$$

-4 ədədini 631 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-3520\right)±\sqrt{12390400-2524\times 3703}}{2\times 631}$$

-2524 ədədini 3703 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-3520\right)±\sqrt{12390400-9346372}}{2\times 631}$$

12390400 -9346372 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-3520\right)±\sqrt{3044028}}{2\times 631}$$

3044028 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-3520\right)±26\sqrt{4503}}{2\times 631}$$

-3520 rəqəminin əksi budur: 3520.

$$x=\frac{3520±26\sqrt{4503}}{2\times 631}$$

2 ədədini 631 dəfə vurun.

$$x=\frac{3520±26\sqrt{4503}}{1262}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{3520±26\sqrt{4503}}{1262} tənliyini həll edin. 3520 26\sqrt{4503} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{26\sqrt{4503}+3520}{1262}$$

3520+26\sqrt{4503} ədədini 1262 ədədinə bölün.

$$x=\frac{13\sqrt{4503}+1760}{631}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{3520±26\sqrt{4503}}{1262} tənliyini həll edin. 3520 ədədindən 26\sqrt{4503} ədədini çıxın.

$$x=\frac{3520-26\sqrt{4503}}{1262}$$

3520-26\sqrt{4503} ədədini 1262 ədədinə bölün.

$$x=\frac{1760-13\sqrt{4503}}{631}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{13\sqrt{4503}+1760}{631} x=\frac{1760-13\sqrt{4503}}{631}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$631x^{2}-3520x+3703=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 3703 çıxın.

$$631x^{2}-3520x+3703-3703=-3703$$

3703 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$631x^{2}-3520x=-3703$$

Hər iki tərəfi 631 rəqəminə bölün.

$$\frac{631x^{2}-3520x}{631}=-\frac{3703}{631}$$

631 ədədinə bölmək 631 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}-\frac{3520}{631}x=-\frac{3703}{631}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{3520}{631} ədədini -\frac{1760}{631} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{1760}{631} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{3520}{631}x+\left(-\frac{1760}{631}\right)^{2}=-\frac{3703}{631}+\left(-\frac{1760}{631}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{1760}{631} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{3520}{631}x+\frac{3097600}{398161}=-\frac{3703}{631}+\frac{3097600}{398161}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə -\frac{3703}{631} kəsrini \frac{3097600}{398161} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-\frac{3520}{631}x+\frac{3097600}{398161}=\frac{761007}{398161}$$

Faktor x^{2}-\frac{3520}{631}x+\frac{3097600}{398161}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{1760}{631}\right)^{2}=\frac{761007}{398161}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1760}{631}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{761007}{398161}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{1760}{631}=\frac{13\sqrt{4503}}{631} x-\frac{1760}{631}=-\frac{13\sqrt{4503}}{631}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{1760}{631} əlavə edin.

$$x=\frac{13\sqrt{4503}+1760}{631} x=\frac{1760-13\sqrt{4503}}{631}$$