61n-3n^2=10620

$$61 n - 3 n ^ { 2 } = 10620$$

n üçün həll et

$$n=\frac{-\sqrt{123719}i+61}{6}\approx 10,166666667-58,622852958i$$

$$n=\frac{61+\sqrt{123719}i}{6}\approx 10,166666667+58,622852958i$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-3n^{2}+61n=10620$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 10620 çıxın.

$$-3n^{2}+61n-10620=10620-10620$$

10620 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$-3n^{2}+61n-10620=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -3, b üçün 61 və c üçün -10620 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$n=\frac{-61±\sqrt{61^{2}-4\left(-3\right)\left(-10620\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Kvadrat 61.

$$n=\frac{-61±\sqrt{3721-4\left(-3\right)\left(-10620\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4 ədədini -3 dəfə vurun.

$$n=\frac{-61±\sqrt{3721+12\left(-10620\right)}}{2\left(-3\right)}$$

12 ədədini -10620 dəfə vurun.

$$n=\frac{-61±\sqrt{3721-127440}}{2\left(-3\right)}$$

3721 -127440 qrupuna əlavə edin.

$$n=\frac{-61±\sqrt{-123719}}{2\left(-3\right)}$$

-123719 kvadrat kökünü alın.

$$n=\frac{-61±\sqrt{123719}i}{2\left(-3\right)}$$

2 ədədini -3 dəfə vurun.

$$n=\frac{-61±\sqrt{123719}i}{-6}$$

İndi ± plyus olsa n=\frac{-61±\sqrt{123719}i}{-6} tənliyini həll edin. -61 i\sqrt{123719} qrupuna əlavə edin.

$$n=\frac{-61+\sqrt{123719}i}{-6}$$

-61+i\sqrt{123719} ədədini -6 ədədinə bölün.

$$n=\frac{-\sqrt{123719}i+61}{6}$$

İndi ± minus olsa n=\frac{-61±\sqrt{123719}i}{-6} tənliyini həll edin. -61 ədədindən i\sqrt{123719} ədədini çıxın.

$$n=\frac{-\sqrt{123719}i-61}{-6}$$

-61-i\sqrt{123719} ədədini -6 ədədinə bölün.

$$n=\frac{61+\sqrt{123719}i}{6}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$n=\frac{-\sqrt{123719}i+61}{6} n=\frac{61+\sqrt{123719}i}{6}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$-3n^{2}+61n=10620$$

Hər iki tərəfi -3 rəqəminə bölün.

$$\frac{-3n^{2}+61n}{-3}=\frac{10620}{-3}$$

-3 ədədinə bölmək -3 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$n^{2}+\frac{61}{-3}n=\frac{10620}{-3}$$

61 ədədini -3 ədədinə bölün.

$$n^{2}-\frac{61}{3}n=\frac{10620}{-3}$$

10620 ədədini -3 ədədinə bölün.

$$n^{2}-\frac{61}{3}n=-3540$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{61}{3} ədədini -\frac{61}{6} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{61}{6} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$n^{2}-\frac{61}{3}n+\left(-\frac{61}{6}\right)^{2}=-3540+\left(-\frac{61}{6}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{61}{6} kvadratlaşdırın.

$$n^{2}-\frac{61}{3}n+\frac{3721}{36}=-3540+\frac{3721}{36}$$

-3540 \frac{3721}{36} qrupuna əlavə edin.

$$n^{2}-\frac{61}{3}n+\frac{3721}{36}=-\frac{123719}{36}$$

Faktor n^{2}-\frac{61}{3}n+\frac{3721}{36}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(n-\frac{61}{6}\right)^{2}=-\frac{123719}{36}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(n-\frac{61}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{123719}{36}}$$

Sadələşdirin.

$$n-\frac{61}{6}=\frac{\sqrt{123719}i}{6} n-\frac{61}{6}=-\frac{\sqrt{123719}i}{6}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{61}{6} əlavə edin.

$$n=\frac{61+\sqrt{123719}i}{6} n=\frac{-\sqrt{123719}i+61}{6}$$