60x^2+588x-169=0

$$60 x ^ { 2 } + 588 x - 169 = 0$$

x üçün həll et

$$x=\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10}\approx 0,27944656$$

$$x=-\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10}\approx -10,07944656$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$60x^{2}+588x-169=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 60, b üçün 588 və c üçün -169 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-588±\sqrt{588^{2}-4\times 60\left(-169\right)}}{2\times 60}$$

Kvadrat 588.

$$x=\frac{-588±\sqrt{345744-4\times 60\left(-169\right)}}{2\times 60}$$

-4 ədədini 60 dəfə vurun.

$$x=\frac{-588±\sqrt{345744-240\left(-169\right)}}{2\times 60}$$

-240 ədədini -169 dəfə vurun.

$$x=\frac{-588±\sqrt{345744+40560}}{2\times 60}$$

345744 40560 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-588±\sqrt{386304}}{2\times 60}$$

386304 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-588±16\sqrt{1509}}{2\times 60}$$

2 ədədini 60 dəfə vurun.

$$x=\frac{-588±16\sqrt{1509}}{120}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-588±16\sqrt{1509}}{120} tənliyini həll edin. -588 16\sqrt{1509} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{16\sqrt{1509}-588}{120}$$

-588+16\sqrt{1509} ədədini 120 ədədinə bölün.

$$x=\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-588±16\sqrt{1509}}{120} tənliyini həll edin. -588 ədədindən 16\sqrt{1509} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-16\sqrt{1509}-588}{120}$$

-588-16\sqrt{1509} ədədini 120 ədədinə bölün.

$$x=-\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10} x=-\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$60x^{2}+588x-169=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 169 əlavə edin.

$$60x^{2}+588x-169-\left(-169\right)=-\left(-169\right)$$

-169 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$60x^{2}+588x=-\left(-169\right)$$

0 ədədindən -169 ədədini çıxın.

$$60x^{2}+588x=169$$

Hər iki tərəfi 60 rəqəminə bölün.

$$\frac{60x^{2}+588x}{60}=\frac{169}{60}$$

60 ədədinə bölmək 60 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{588}{60}x=\frac{169}{60}$$

12 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{588}{60} kəsrini azaldın.

$$x^{2}+\frac{49}{5}x=\frac{169}{60}$$

x həddinin əmsalı olan \frac{49}{5} ədədini \frac{49}{10} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{49}{10} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+\frac{49}{5}x+\left(\frac{49}{10}\right)^{2}=\frac{169}{60}+\left(\frac{49}{10}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{49}{10} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+\frac{49}{5}x+\frac{2401}{100}=\frac{169}{60}+\frac{2401}{100}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{169}{60} kəsrini \frac{2401}{100} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}+\frac{49}{5}x+\frac{2401}{100}=\frac{2012}{75}$$

Faktor x^{2}+\frac{49}{5}x+\frac{2401}{100}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{49}{10}\right)^{2}=\frac{2012}{75}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{49}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2012}{75}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{49}{10}=\frac{2\sqrt{1509}}{15} x+\frac{49}{10}=-\frac{2\sqrt{1509}}{15}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{49}{10} çıxın.

$$x=\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10} x=-\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10}$$