6(1/x+1/x+5)=1

$$6( \frac{ 1 }{ x } + \frac{ 1 }{ x+5 } )=1$$

x üçün həll et

$$x=-3$$

$$x=10$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfi 6 rəqəminə bölün.

$$\frac{1}{x}+\frac{1}{x+5}=\frac{1}{6}$$

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni -5,0 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. 6x\left(x+5\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran x,x+5,6 olmalıdır.

$$6x+30+6x=x\left(x+5\right)$$

12x almaq üçün 6x və 6x birləşdirin.

$$12x+30=x\left(x+5\right)$$

x ədədini x+5 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$12x+30=x^{2}+5x$$

Hər iki tərəfdən x^{2} çıxın.

$$12x+30-x^{2}=5x$$

Hər iki tərəfdən 5x çıxın.

$$12x+30-x^{2}-5x=0$$

7x almaq üçün 12x və -5x birləşdirin.

$$7x+30-x^{2}=0$$

Standart formaya salmaq üçün çoxhədlini yenidən qurun. Həddləri ən yüksəkdən ən aşağı qüvvətə doğru yerləşdirin.

$$-x^{2}+7x+30=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf -x^{2}+ax+bx+30 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=7 ab=-30=-30$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b müsbət olduğu üçün müsbət rəqəmin mənfidən daha böyük mütləq qiyməti var. -30 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Həll 7 cəmini verən cütdür.

$$a=10 b=-3$$

-x^{2}+7x+30 \left(-x^{2}+10x\right)+\left(-3x+30\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(-x^{2}+10x\right)+\left(-3x+30\right)$$

Birinci qrupda -x ədədini və ikinci qrupda isə -3 ədədini vurub çıxarın.

$$-x\left(x-10\right)-3\left(x-10\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-10 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-10\right)\left(-x-3\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-10=0 və -x-3=0 ifadələrini həll edin.

$$x=10 x=-3$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfi 6 rəqəminə bölün.

$$\frac{1}{x}+\frac{1}{x+5}=\frac{1}{6}$$

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni -5,0 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. 6x\left(x+5\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran x,x+5,6 olmalıdır.

$$6x+30+6x=x\left(x+5\right)$$

12x almaq üçün 6x və 6x birləşdirin.

$$12x+30=x\left(x+5\right)$$

x ədədini x+5 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$12x+30=x^{2}+5x$$

Hər iki tərəfdən x^{2} çıxın.

$$12x+30-x^{2}=5x$$

Hər iki tərəfdən 5x çıxın.

$$12x+30-x^{2}-5x=0$$

7x almaq üçün 12x və -5x birləşdirin.

$$7x+30-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-x^{2}+7x+30=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -1, b üçün 7 və c üçün 30 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrat 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ədədini -1 dəfə vurun.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+4\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

4 ədədini 30 dəfə vurun.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+120}}{2\left(-1\right)}$$

49 120 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-7±\sqrt{169}}{2\left(-1\right)}$$

169 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-7±13}{2\left(-1\right)}$$

2 ədədini -1 dəfə vurun.

$$x=\frac{-7±13}{-2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-7±13}{-2} tənliyini həll edin. -7 13 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{6}{-2}$$

6 ədədini -2 ədədinə bölün.

$$x=-3$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-7±13}{-2} tənliyini həll edin. -7 ədədindən 13 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{20}{-2}$$

-20 ədədini -2 ədədinə bölün.

$$x=10$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=-3 x=10$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Hər iki tərəfi 6 rəqəminə bölün.

$$\frac{1}{x}+\frac{1}{x+5}=\frac{1}{6}$$

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni -5,0 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. 6x\left(x+5\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran x,x+5,6 olmalıdır.

$$6x+30+6x=x\left(x+5\right)$$

12x almaq üçün 6x və 6x birləşdirin.

$$12x+30=x\left(x+5\right)$$

x ədədini x+5 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$12x+30=x^{2}+5x$$

Hər iki tərəfdən x^{2} çıxın.

$$12x+30-x^{2}=5x$$

Hər iki tərəfdən 5x çıxın.

$$12x+30-x^{2}-5x=0$$

7x almaq üçün 12x və -5x birləşdirin.

$$7x+30-x^{2}=0$$

Hər iki tərəfdən 30 çıxın. Sıfırdan istənilən şeyi çıxdıqda mənfisi alınır.

$$7x-x^{2}=-30$$

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$-x^{2}+7x=-30$$

Hər iki tərəfi -1 rəqəminə bölün.

$$\frac{-x^{2}+7x}{-1}=-\frac{30}{-1}$$

-1 ədədinə bölmək -1 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{7}{-1}x=-\frac{30}{-1}$$

7 ədədini -1 ədədinə bölün.

$$x^{2}-7x=-\frac{30}{-1}$$

-30 ədədini -1 ədədinə bölün.

$$x^{2}-7x=30$$

x həddinin əmsalı olan -7 ədədini -\frac{7}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{7}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=30+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{7}{2} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=30+\frac{49}{4}$$

30 \frac{49}{4} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{169}{4}$$

Faktor x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{13}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{7}{2} əlavə edin.

$$x=10 x=-3$$