6z^2-11z=-7z-4

$$6 z ^ { 2 } - 11 z = - 7 z - 4$$

z üçün həll et

$$z=\frac{1+\sqrt{5}i}{3}\approx 0,333333333+0,745355992i$$

$$z=\frac{-\sqrt{5}i+1}{3}\approx 0,333333333-0,745355992i$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

7z hər iki tərəfə əlavə edin.

$$6z^{2}-11z+7z=-4$$

-4z almaq üçün -11z və 7z birləşdirin.

$$6z^{2}-4z=-4$$

4 hər iki tərəfə əlavə edin.

$$6z^{2}-4z+4=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 6, b üçün -4 və c üçün 4 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 6\times 4}}{2\times 6}$$

Kvadrat -4.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 6\times 4}}{2\times 6}$$

-4 ədədini 6 dəfə vurun.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-24\times 4}}{2\times 6}$$

-24 ədədini 4 dəfə vurun.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-96}}{2\times 6}$$

16 -96 qrupuna əlavə edin.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-80}}{2\times 6}$$

-80 kvadrat kökünü alın.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{5}i}{2\times 6}$$

-4 rəqəminin əksi budur: 4.

$$z=\frac{4±4\sqrt{5}i}{2\times 6}$$

2 ədədini 6 dəfə vurun.

$$z=\frac{4±4\sqrt{5}i}{12}$$

İndi ± plyus olsa z=\frac{4±4\sqrt{5}i}{12} tənliyini həll edin. 4 4i\sqrt{5} qrupuna əlavə edin.

$$z=\frac{4+4\sqrt{5}i}{12}$$

4+4i\sqrt{5} ədədini 12 ədədinə bölün.

$$z=\frac{1+\sqrt{5}i}{3}$$

İndi ± minus olsa z=\frac{4±4\sqrt{5}i}{12} tənliyini həll edin. 4 ədədindən 4i\sqrt{5} ədədini çıxın.

$$z=\frac{-4\sqrt{5}i+4}{12}$$

4-4i\sqrt{5} ədədini 12 ədədinə bölün.

$$z=\frac{-\sqrt{5}i+1}{3}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$z=\frac{1+\sqrt{5}i}{3} z=\frac{-\sqrt{5}i+1}{3}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

7z hər iki tərəfə əlavə edin.

$$6z^{2}-11z+7z=-4$$

-4z almaq üçün -11z və 7z birləşdirin.

$$6z^{2}-4z=-4$$

Hər iki tərəfi 6 rəqəminə bölün.

$$\frac{6z^{2}-4z}{6}=-\frac{4}{6}$$

6 ədədinə bölmək 6 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$z^{2}+\left(-\frac{4}{6}\right)z=-\frac{4}{6}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-4}{6} kəsrini azaldın.

$$z^{2}-\frac{2}{3}z=-\frac{4}{6}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-4}{6} kəsrini azaldın.

$$z^{2}-\frac{2}{3}z=-\frac{2}{3}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{2}{3} ədədini -\frac{1}{3} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{1}{3} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$z^{2}-\frac{2}{3}z+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{1}{3} kvadratlaşdırın.

$$z^{2}-\frac{2}{3}z+\frac{1}{9}=-\frac{2}{3}+\frac{1}{9}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə -\frac{2}{3} kəsrini \frac{1}{9} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$z^{2}-\frac{2}{3}z+\frac{1}{9}=-\frac{5}{9}$$

Faktor z^{2}-\frac{2}{3}z+\frac{1}{9}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(z-\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{5}{9}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(z-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{9}}$$

Sadələşdirin.

$$z-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{5}i}{3} z-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{5}i}{3}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{1}{3} əlavə edin.

$$z=\frac{1+\sqrt{5}i}{3} z=\frac{-\sqrt{5}i+1}{3}$$