6z^2+7z-7=0

$$6 z ^ { 2 } + 7 z - 7 = 0$$

z üçün həll et

$$z=\frac{\sqrt{217}-7}{12}\approx 0,644243322$$

$$z=\frac{-\sqrt{217}-7}{12}\approx -1,810909989$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$6z^{2}+7z-7=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 6, b üçün 7 və c üçün -7 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$z=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 6\left(-7\right)}}{2\times 6}$$

Kvadrat 7.

$$z=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 6\left(-7\right)}}{2\times 6}$$

-4 ədədini 6 dəfə vurun.

$$z=\frac{-7±\sqrt{49-24\left(-7\right)}}{2\times 6}$$

-24 ədədini -7 dəfə vurun.

$$z=\frac{-7±\sqrt{49+168}}{2\times 6}$$

49 168 qrupuna əlavə edin.

$$z=\frac{-7±\sqrt{217}}{2\times 6}$$

2 ədədini 6 dəfə vurun.

$$z=\frac{-7±\sqrt{217}}{12}$$

İndi ± plyus olsa z=\frac{-7±\sqrt{217}}{12} tənliyini həll edin. -7 \sqrt{217} qrupuna əlavə edin.

$$z=\frac{\sqrt{217}-7}{12}$$

İndi ± minus olsa z=\frac{-7±\sqrt{217}}{12} tənliyini həll edin. -7 ədədindən \sqrt{217} ədədini çıxın.

$$z=\frac{-\sqrt{217}-7}{12}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$z=\frac{\sqrt{217}-7}{12} z=\frac{-\sqrt{217}-7}{12}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$6z^{2}+7z-7=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 7 əlavə edin.

$$6z^{2}+7z-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

-7 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$6z^{2}+7z=-\left(-7\right)$$

0 ədədindən -7 ədədini çıxın.

$$6z^{2}+7z=7$$

Hər iki tərəfi 6 rəqəminə bölün.

$$\frac{6z^{2}+7z}{6}=\frac{7}{6}$$

6 ədədinə bölmək 6 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$z^{2}+\frac{7}{6}z=\frac{7}{6}$$

x həddinin əmsalı olan \frac{7}{6} ədədini \frac{7}{12} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{7}{12} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$z^{2}+\frac{7}{6}z+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{7}{6}+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{7}{12} kvadratlaşdırın.

$$z^{2}+\frac{7}{6}z+\frac{49}{144}=\frac{7}{6}+\frac{49}{144}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{7}{6} kəsrini \frac{49}{144} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$z^{2}+\frac{7}{6}z+\frac{49}{144}=\frac{217}{144}$$

Faktor z^{2}+\frac{7}{6}z+\frac{49}{144}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(z+\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{217}{144}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(z+\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{217}{144}}$$

Sadələşdirin.

$$z+\frac{7}{12}=\frac{\sqrt{217}}{12} z+\frac{7}{12}=-\frac{\sqrt{217}}{12}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{7}{12} çıxın.

$$z=\frac{\sqrt{217}-7}{12} z=\frac{-\sqrt{217}-7}{12}$$