6y^2+19y+10

$$6 y ^ { 2 } + 19 y + 10$$

Amil

$$\left(2y+5\right)\left(3y+2\right)$$

Həll Mərhələləri

Qruplaşdırmaqla ifadəni əmsallarına ayırın. Əvvəlcə ifadə 6y^{2}+ay+by+10 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=19 ab=6\times 10=60$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b müsbət olduğu üçün a və b hər ikisi müsbətdir. 60 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,60 2,30 3,20 4,15 5,12 6,10$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1+60=61 2+30=32 3+20=23 4+15=19 5+12=17 6+10=16$$

Həll 19 cəmini verən cütdür.

$$a=4 b=15$$

6y^{2}+19y+10 \left(6y^{2}+4y\right)+\left(15y+10\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(6y^{2}+4y\right)+\left(15y+10\right)$$

Birinci qrupda 2y ədədini və ikinci qrupda isə 5 ədədini vurub çıxarın.

$$2y\left(3y+2\right)+5\left(3y+2\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə 3y+2 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(3y+2\right)\left(2y+5\right)$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Kvadrat polinomu ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) çevirməsindən istifadə etməklə vuranlara ayırmaq mümkün olur, burada x_{1} və x_{2} kvadrat ax^{2}+bx+c=0 tənliyinin həlləridir.

$$6y^{2}+19y+10=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$y=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 6\times 10}}{2\times 6}$$

Kvadrat 19.

$$y=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 6\times 10}}{2\times 6}$$

-4 ədədini 6 dəfə vurun.

$$y=\frac{-19±\sqrt{361-24\times 10}}{2\times 6}$$

-24 ədədini 10 dəfə vurun.

$$y=\frac{-19±\sqrt{361-240}}{2\times 6}$$

361 -240 qrupuna əlavə edin.

$$y=\frac{-19±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

121 kvadrat kökünü alın.

$$y=\frac{-19±11}{2\times 6}$$

2 ədədini 6 dəfə vurun.

$$y=\frac{-19±11}{12}$$

İndi ± plyus olsa y=\frac{-19±11}{12} tənliyini həll edin. -19 11 qrupuna əlavə edin.

$$y=-\frac{8}{12}$$

4 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-8}{12} kəsrini azaldın.

$$y=-\frac{2}{3}$$

İndi ± minus olsa y=\frac{-19±11}{12} tənliyini həll edin. -19 ədədindən 11 ədədini çıxın.

$$y=-\frac{30}{12}$$

6 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-30}{12} kəsrini azaldın.

$$y=-\frac{5}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) istifadə etməklə ilkin ifadəni vuruqlara ayırın. x_{1} üçün -\frac{2}{3} və x_{2} üçün -\frac{5}{2} əvəzləyici.

$$6y^{2}+19y+10=6\left(y-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(y-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) formasının bütün ifadələrini p+q ifadəsinə sadələşdirin.

$$6y^{2}+19y+10=6\left(y+\frac{2}{3}\right)\left(y+\frac{5}{2}\right)$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{2}{3} kəsrini y kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$6y^{2}+19y+10=6\times \frac{3y+2}{3}\left(y+\frac{5}{2}\right)$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{5}{2} kəsrini y kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$6y^{2}+19y+10=6\times \frac{3y+2}{3}\times \frac{2y+5}{2}$$

Surəti surətə və məxrəci məxrəcə vurmaqla \frac{3y+2}{3} kəsrini \frac{2y+5}{2} vurun. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddlərə qədər azaldın.

$$6y^{2}+19y+10=6\times \frac{\left(3y+2\right)\left(2y+5\right)}{3\times 2}$$

3 ədədini 2 dəfə vurun.

$$6y^{2}+19y+10=6\times \frac{\left(3y+2\right)\left(2y+5\right)}{6}$$

6 və 6 6 ən böyük ortaq əmsalı kənarlaşdırın.

$$6y^{2}+19y+10=\left(3y+2\right)\left(2y+5\right)$$

Qiymətləndir

$$\left(2y+5\right)\left(3y+2\right)$$