6y+9y^2-15

$$6 y + 9 y ^ { 2 } - 15$$

Amil

$$3\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$

Həll Mərhələləri

3 faktorlara ayırın.

$$3\left(2y+3y^{2}-5\right)$$

2y+3y^{2}-5 seçimini qiymətləndirin. Standart formaya salmaq üçün çoxhədlini yenidən qurun. Həddləri ən yüksəkdən ən aşağı qüvvətə doğru yerləşdirin.

$$3y^{2}+2y-5$$

Qruplaşdırmaqla ifadəni əmsallarına ayırın. Əvvəlcə ifadə 3y^{2}+ay+by-5 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=2 ab=3\left(-5\right)=-15$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b müsbət olduğu üçün müsbət rəqəmin mənfidən daha böyük mütləq qiyməti var. -15 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,15 -3,5$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

Həll 2 cəmini verən cütdür.

$$a=-3 b=5$$

3y^{2}+2y-5 \left(3y^{2}-3y\right)+\left(5y-5\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(3y^{2}-3y\right)+\left(5y-5\right)$$

Birinci qrupda 3y ədədini və ikinci qrupda isə 5 ədədini vurub çıxarın.

$$3y\left(y-1\right)+5\left(y-1\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə y-1 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$

Tam vuruqlara ayrılan ifadəni yenidən yazın.

$$3\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Kvadrat polinomu ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) çevirməsindən istifadə etməklə vuranlara ayırmaq mümkün olur, burada x_{1} və x_{2} kvadrat ax^{2}+bx+c=0 tənliyinin həlləridir.

$$9y^{2}+6y-15=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9\left(-15\right)}}{2\times 9}$$

Kvadrat 6.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9\left(-15\right)}}{2\times 9}$$

-4 ədədini 9 dəfə vurun.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-36\left(-15\right)}}{2\times 9}$$

-36 ədədini -15 dəfə vurun.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+540}}{2\times 9}$$

36 540 qrupuna əlavə edin.

$$y=\frac{-6±\sqrt{576}}{2\times 9}$$

576 kvadrat kökünü alın.

$$y=\frac{-6±24}{2\times 9}$$

2 ədədini 9 dəfə vurun.

$$y=\frac{-6±24}{18}$$

İndi ± plyus olsa y=\frac{-6±24}{18} tənliyini həll edin. -6 24 qrupuna əlavə edin.

$$y=\frac{18}{18}$$

18 ədədini 18 ədədinə bölün.

$$y=1$$

İndi ± minus olsa y=\frac{-6±24}{18} tənliyini həll edin. -6 ədədindən 24 ədədini çıxın.

$$y=-\frac{30}{18}$$

6 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-30}{18} kəsrini azaldın.

$$y=-\frac{5}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) istifadə etməklə ilkin ifadəni vuruqlara ayırın. x_{1} üçün 1 və x_{2} üçün -\frac{5}{3} əvəzləyici.

$$9y^{2}+6y-15=9\left(y-1\right)\left(y-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) formasının bütün ifadələrini p+q ifadəsinə sadələşdirin.

$$9y^{2}+6y-15=9\left(y-1\right)\left(y+\frac{5}{3}\right)$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{5}{3} kəsrini y kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$9y^{2}+6y-15=9\left(y-1\right)\times \frac{3y+5}{3}$$

9 və 3 3 ən böyük ortaq əmsalı kənarlaşdırın.

$$9y^{2}+6y-15=3\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$

Qiymətləndir

$$3\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$