6x^2-x-5<0

$$6 x ^ { 2 } - x - 5 < 0$$

x üçün həll et

$$x\in \left(-\frac{5}{6},1\right)$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Fərqi həll etmək üçün sol tərəfi vuruqlara ayırın. Kvadrat polinomu ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) çevirməsindən istifadə etməklə vuranlara ayırmaq mümkün olur, burada x_{1} və x_{2} kvadrat ax^{2}+bx+c=0 tənliyinin həlləridir.

$$6x^{2}-x-5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənliklərini kvadrat düsturdan istifadə etməklə həll etmək olar: kvadrat düsturda \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. a üçün 6, b üçün -1, və c üçün -5 əvəzlənsin.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Hesablamalar edin.

$$x=\frac{1±11}{12}$$

± müsbət və ± mənfi olduqda x=\frac{1±11}{12} tənliyini həll edin.

$$x=1 x=-\frac{5}{6}$$

Əlsə olunmuş həlləri istifadə etməklə, bərabərsizliyi yenidən yazın.

$$6\left(x-1\right)\left(x+\frac{5}{6}\right)<0$$

Məhsulun mənfi olması üçün x-1 və x+\frac{5}{6} əks işarə ilə verilməlidir. x-1 qiymətinin müsbət və x+\frac{5}{6} qiymətinin isə mənfi olması halını nəzərə alın.

$$x-1>0 x+\frac{5}{6}<0$$

Bu istənilən x üçün səhvdir.

$$x\in \emptyset$$

x+\frac{5}{6} qiymətinin müsbət və x-1 qiymətinin isə mənfi olması halını nəzərə alın.

$$x+\frac{5}{6}>0 x-1<0$$

Hər iki fərqi qane edən həll: x\in \left(-\frac{5}{6},1\right).

$$x\in \left(-\frac{5}{6},1\right)$$

Yekun həll əldə olunmuş həllərin birləşməsidir.

$$x\in \left(-\frac{5}{6},1\right)$$