6x^2-x=15

$$6 x ^ { 2 } - x = 15$$

x üçün həll et

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1,666666667$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfdən 15 çıxın.

$$6x^{2}-x-15=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf 6x^{2}+ax+bx-15 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-1 ab=6\left(-15\right)=-90$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b mənfi olduğu üçün mənfi rəqəmin müsbətdən daha böyük mütləq qiyməti var. -90 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

Həll -1 cəmini verən cütdür.

$$a=-10 b=9$$

6x^{2}-x-15 \left(6x^{2}-10x\right)+\left(9x-15\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(6x^{2}-10x\right)+\left(9x-15\right)$$

Birinci qrupda 2x ədədini və ikinci qrupda isə 3 ədədini vurub çıxarın.

$$2x\left(3x-5\right)+3\left(3x-5\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə 3x-5 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(3x-5\right)\left(2x+3\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün 3x-5=0 və 2x+3=0 ifadələrini həll edin.

$$x=\frac{5}{3} x=-\frac{3}{2}$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$6x^{2}-x=15$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 15 çıxın.

$$6x^{2}-x-15=15-15$$

15 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$6x^{2}-x-15=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 6, b üçün -1 və c üçün -15 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 6\left(-15\right)}}{2\times 6}$$

-4 ədədini 6 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-24\left(-15\right)}}{2\times 6}$$

-24 ədədini -15 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+360}}{2\times 6}$$

1 360 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{361}}{2\times 6}$$

361 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±19}{2\times 6}$$

-1 rəqəminin əksi budur: 1.

$$x=\frac{1±19}{2\times 6}$$

2 ədədini 6 dəfə vurun.

$$x=\frac{1±19}{12}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{1±19}{12} tənliyini həll edin. 1 19 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{20}{12}$$

4 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{20}{12} kəsrini azaldın.

$$x=\frac{5}{3}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{1±19}{12} tənliyini həll edin. 1 ədədindən 19 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{18}{12}$$

6 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-18}{12} kəsrini azaldın.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{5}{3} x=-\frac{3}{2}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$6x^{2}-x=15$$

Hər iki tərəfi 6 rəqəminə bölün.

$$\frac{6x^{2}-x}{6}=\frac{15}{6}$$

6 ədədinə bölmək 6 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{15}{6}$$

3 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{15}{6} kəsrini azaldın.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{5}{2}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{1}{6} ədədini -\frac{1}{12} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{1}{12} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{1}{12} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{5}{2}+\frac{1}{144}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{5}{2} kəsrini \frac{1}{144} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{361}{144}$$

Faktor x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{361}{144}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{144}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{1}{12}=\frac{19}{12} x-\frac{1}{12}=-\frac{19}{12}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{1}{12} əlavə edin.

$$x=\frac{5}{3} x=-\frac{3}{2}$$