6x^2-7x-3=0

$$6 x ^ { 2 } - 7 x - 3 = 0$$

x üçün həll et

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf 6x^{2}+ax+bx-3 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-7 ab=6\left(-3\right)=-18$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b mənfi olduğu üçün mənfi rəqəmin müsbətdən daha böyük mütləq qiyməti var. -18 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

Həll -7 cəmini verən cütdür.

$$a=-9 b=2$$

6x^{2}-7x-3 \left(6x^{2}-9x\right)+\left(2x-3\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(6x^{2}-9x\right)+\left(2x-3\right)$$

6x^{2}-9x-də 3x vurulanlara ayrılsın.

$$3x\left(2x-3\right)+2x-3$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə 2x-3 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(2x-3\right)\left(3x+1\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün 2x-3=0 və 3x+1=0 ifadələrini həll edin.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{1}{3}$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$6x^{2}-7x-3=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 6, b üçün -7 və c üçün -3 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

Kvadrat -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

-4 ədədini 6 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

-24 ədədini -3 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+72}}{2\times 6}$$

49 72 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

121 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±11}{2\times 6}$$

-7 rəqəminin əksi budur: 7.

$$x=\frac{7±11}{2\times 6}$$

2 ədədini 6 dəfə vurun.

$$x=\frac{7±11}{12}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{7±11}{12} tənliyini həll edin. 7 11 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{18}{12}$$

6 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{18}{12} kəsrini azaldın.

$$x=\frac{3}{2}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{7±11}{12} tənliyini həll edin. 7 ədədindən 11 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{4}{12}$$

4 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-4}{12} kəsrini azaldın.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{1}{3}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$6x^{2}-7x-3=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 3 əlavə edin.

$$6x^{2}-7x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

-3 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$6x^{2}-7x=-\left(-3\right)$$

0 ədədindən -3 ədədini çıxın.

$$6x^{2}-7x=3$$

Hər iki tərəfi 6 rəqəminə bölün.

$$\frac{6x^{2}-7x}{6}=\frac{3}{6}$$

6 ədədinə bölmək 6 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x=\frac{3}{6}$$

3 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{3}{6} kəsrini azaldın.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x=\frac{1}{2}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{7}{6} ədədini -\frac{7}{12} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{7}{12} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{7}{12} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{1}{2}+\frac{49}{144}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{1}{2} kəsrini \frac{49}{144} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{121}{144}$$

Faktor x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{121}{144}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{144}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{7}{12}=\frac{11}{12} x-\frac{7}{12}=-\frac{11}{12}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{7}{12} əlavə edin.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{1}{3}$$