6x^2-5x-6=0

$$6 x ^ { 2 } - 5 x - 6 = 0$$

x üçün həll et

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf 6x^{2}+ax+bx-6 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-5 ab=6\left(-6\right)=-36$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b mənfi olduğu üçün mənfi rəqəmin müsbətdən daha böyük mütləq qiyməti var. -36 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Həll -5 cəmini verən cütdür.

$$a=-9 b=4$$

6x^{2}-5x-6 \left(6x^{2}-9x\right)+\left(4x-6\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(6x^{2}-9x\right)+\left(4x-6\right)$$

Birinci qrupda 3x ədədini və ikinci qrupda isə 2 ədədini vurub çıxarın.

$$3x\left(2x-3\right)+2\left(2x-3\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə 2x-3 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(2x-3\right)\left(3x+2\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün 2x-3=0 və 3x+2=0 ifadələrini həll edin.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{2}{3}$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$6x^{2}-5x-6=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 6, b üçün -5 və c üçün -6 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Kvadrat -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

-4 ədədini 6 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

-24 ədədini -6 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2\times 6}$$

25 144 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

169 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±13}{2\times 6}$$

-5 rəqəminin əksi budur: 5.

$$x=\frac{5±13}{2\times 6}$$

2 ədədini 6 dəfə vurun.

$$x=\frac{5±13}{12}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{5±13}{12} tənliyini həll edin. 5 13 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{18}{12}$$

6 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{18}{12} kəsrini azaldın.

$$x=\frac{3}{2}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{5±13}{12} tənliyini həll edin. 5 ədədindən 13 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{8}{12}$$

4 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-8}{12} kəsrini azaldın.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{2}{3}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$6x^{2}-5x-6=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 6 əlavə edin.

$$6x^{2}-5x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

-6 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$6x^{2}-5x=-\left(-6\right)$$

0 ədədindən -6 ədədini çıxın.

$$6x^{2}-5x=6$$

Hər iki tərəfi 6 rəqəminə bölün.

$$\frac{6x^{2}-5x}{6}=\frac{6}{6}$$

6 ədədinə bölmək 6 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x=\frac{6}{6}$$

6 ədədini 6 ədədinə bölün.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x=1$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{5}{6} ədədini -\frac{5}{12} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{5}{12} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}=1+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{5}{12} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=1+\frac{25}{144}$$

1 \frac{25}{144} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{169}{144}$$

Faktor x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{169}{144}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{144}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{5}{12}=\frac{13}{12} x-\frac{5}{12}=-\frac{13}{12}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{5}{12} əlavə edin.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{2}{3}$$