6x^2-3x-9

$$6 x ^ { 2 } - 3 x - 9$$

Amil

$$3\left(2x-3\right)\left(x+1\right)$$

Həll Mərhələləri

3 faktorlara ayırın.

$$3\left(2x^{2}-x-3\right)$$

2x^{2}-x-3 seçimini qiymətləndirin. Qruplaşdırmaqla ifadəni əmsallarına ayırın. Əvvəlcə ifadə 2x^{2}+ax+bx-3 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-1 ab=2\left(-3\right)=-6$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b mənfi olduğu üçün mənfi rəqəmin müsbətdən daha böyük mütləq qiyməti var. -6 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,-6 2,-3$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Həll -1 cəmini verən cütdür.

$$a=-3 b=2$$

2x^{2}-x-3 \left(2x^{2}-3x\right)+\left(2x-3\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(2x^{2}-3x\right)+\left(2x-3\right)$$

2x^{2}-3x-də x vurulanlara ayrılsın.

$$x\left(2x-3\right)+2x-3$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə 2x-3 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(2x-3\right)\left(x+1\right)$$

Tam vuruqlara ayrılan ifadəni yenidən yazın.

$$3\left(2x-3\right)\left(x+1\right)$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Kvadrat polinomu ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) çevirməsindən istifadə etməklə vuranlara ayırmaq mümkün olur, burada x_{1} və x_{2} kvadrat ax^{2}+bx+c=0 tənliyinin həlləridir.

$$6x^{2}-3x-9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 6\left(-9\right)}}{2\times 6}$$

Kvadrat -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 6\left(-9\right)}}{2\times 6}$$

-4 ədədini 6 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-24\left(-9\right)}}{2\times 6}$$

-24 ədədini -9 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+216}}{2\times 6}$$

9 216 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{225}}{2\times 6}$$

225 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±15}{2\times 6}$$

-3 rəqəminin əksi budur: 3.

$$x=\frac{3±15}{2\times 6}$$

2 ədədini 6 dəfə vurun.

$$x=\frac{3±15}{12}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{3±15}{12} tənliyini həll edin. 3 15 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{18}{12}$$

6 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{18}{12} kəsrini azaldın.

$$x=\frac{3}{2}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{3±15}{12} tənliyini həll edin. 3 ədədindən 15 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{12}{12}$$

-12 ədədini 12 ədədinə bölün.

$$x=-1$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) istifadə etməklə ilkin ifadəni vuruqlara ayırın. x_{1} üçün \frac{3}{2} və x_{2} üçün -1 əvəzləyici.

$$6x^{2}-3x-9=6\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

p-\left(-q\right) formasının bütün ifadələrini p+q ifadəsinə sadələşdirin.

$$6x^{2}-3x-9=6\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x+1\right)$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri çıxmaqla x kəsrindən \frac{3}{2} kəsrini çıxın. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$6x^{2}-3x-9=6\times \frac{2x-3}{2}\left(x+1\right)$$

6 və 2 2 ən böyük ortaq əmsalı kənarlaşdırın.

$$6x^{2}-3x-9=3\left(2x-3\right)\left(x+1\right)$$

Qiymətləndir

$$3\left(2x-3\right)\left(x+1\right)$$