6x^2-3x-45

$$6 x ^ { 2 } - 3 x - 45$$

Amil

$$3\left(x-3\right)\left(2x+5\right)$$

Həll Mərhələləri

3 faktorlara ayırın.

$$3\left(2x^{2}-x-15\right)$$

2x^{2}-x-15 seçimini qiymətləndirin. Qruplaşdırmaqla ifadəni əmsallarına ayırın. Əvvəlcə ifadə 2x^{2}+ax+bx-15 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-1 ab=2\left(-15\right)=-30$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b mənfi olduğu üçün mənfi rəqəmin müsbətdən daha böyük mütləq qiyməti var. -30 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Həll -1 cəmini verən cütdür.

$$a=-6 b=5$$

2x^{2}-x-15 \left(2x^{2}-6x\right)+\left(5x-15\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(2x^{2}-6x\right)+\left(5x-15\right)$$

Birinci qrupda 2x ədədini və ikinci qrupda isə 5 ədədini vurub çıxarın.

$$2x\left(x-3\right)+5\left(x-3\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-3 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-3\right)\left(2x+5\right)$$

Tam vuruqlara ayrılan ifadəni yenidən yazın.

$$3\left(x-3\right)\left(2x+5\right)$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Kvadrat polinomu ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) çevirməsindən istifadə etməklə vuranlara ayırmaq mümkün olur, burada x_{1} və x_{2} kvadrat ax^{2}+bx+c=0 tənliyinin həlləridir.

$$6x^{2}-3x-45=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 6\left(-45\right)}}{2\times 6}$$

Kvadrat -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 6\left(-45\right)}}{2\times 6}$$

-4 ədədini 6 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-24\left(-45\right)}}{2\times 6}$$

-24 ədədini -45 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+1080}}{2\times 6}$$

9 1080 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1089}}{2\times 6}$$

1089 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±33}{2\times 6}$$

-3 rəqəminin əksi budur: 3.

$$x=\frac{3±33}{2\times 6}$$

2 ədədini 6 dəfə vurun.

$$x=\frac{3±33}{12}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{3±33}{12} tənliyini həll edin. 3 33 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{36}{12}$$

36 ədədini 12 ədədinə bölün.

$$x=3$$

İndi ± minus olsa x=\frac{3±33}{12} tənliyini həll edin. 3 ədədindən 33 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{30}{12}$$

6 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-30}{12} kəsrini azaldın.

$$x=-\frac{5}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) istifadə etməklə ilkin ifadəni vuruqlara ayırın. x_{1} üçün 3 və x_{2} üçün -\frac{5}{2} əvəzləyici.

$$6x^{2}-3x-45=6\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) formasının bütün ifadələrini p+q ifadəsinə sadələşdirin.

$$6x^{2}-3x-45=6\left(x-3\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{5}{2} kəsrini x kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$6x^{2}-3x-45=6\left(x-3\right)\times \frac{2x+5}{2}$$

6 və 2 2 ən böyük ortaq əmsalı kənarlaşdırın.

$$6x^{2}-3x-45=3\left(x-3\right)\left(2x+5\right)$$

Qiymətləndir

$$3\left(x-3\right)\left(2x+5\right)$$