6x^2-13x-63<0

$$6 x ^ { 2 } - 13 x - 63 < 0$$

x üçün həll et

$$x\in \left(-\frac{7}{3},\frac{9}{2}\right)$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Fərqi həll etmək üçün sol tərəfi vuruqlara ayırın. Kvadrat polinomu ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) çevirməsindən istifadə etməklə vuranlara ayırmaq mümkün olur, burada x_{1} və x_{2} kvadrat ax^{2}+bx+c=0 tənliyinin həlləridir.

$$6x^{2}-13x-63=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənliklərini kvadrat düsturdan istifadə etməklə həll etmək olar: kvadrat düsturda \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. a üçün 6, b üçün -13, və c üçün -63 əvəzlənsin.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\left(-63\right)}}{2\times 6}$$

Hesablamalar edin.

$$x=\frac{13±41}{12}$$

± müsbət və ± mənfi olduqda x=\frac{13±41}{12} tənliyini həll edin.

$$x=\frac{9}{2} x=-\frac{7}{3}$$

Əlsə olunmuş həlləri istifadə etməklə, bərabərsizliyi yenidən yazın.

$$6\left(x-\frac{9}{2}\right)\left(x+\frac{7}{3}\right)<0$$

Məhsulun mənfi olması üçün x-\frac{9}{2} və x+\frac{7}{3} əks işarə ilə verilməlidir. x-\frac{9}{2} qiymətinin müsbət və x+\frac{7}{3} qiymətinin isə mənfi olması halını nəzərə alın.

$$x-\frac{9}{2}>0 x+\frac{7}{3}<0$$

Bu istənilən x üçün səhvdir.

$$x\in \emptyset$$

x+\frac{7}{3} qiymətinin müsbət və x-\frac{9}{2} qiymətinin isə mənfi olması halını nəzərə alın.

$$x+\frac{7}{3}>0 x-\frac{9}{2}<0$$

Hər iki fərqi qane edən həll: x\in \left(-\frac{7}{3},\frac{9}{2}\right).

$$x\in \left(-\frac{7}{3},\frac{9}{2}\right)$$

Yekun həll əldə olunmuş həllərin birləşməsidir.

$$x\in \left(-\frac{7}{3},\frac{9}{2}\right)$$