6x^2-13x-5geq0

$$6 x ^ { 2 } - 13 x - 5 \geq 0$$

x üçün həll et

$$x\in (-\infty,-\frac{1}{3}]\cup [\frac{5}{2},\infty)$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Fərqi həll etmək üçün sol tərəfi vuruqlara ayırın. Kvadrat polinomu ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) çevirməsindən istifadə etməklə vuranlara ayırmaq mümkün olur, burada x_{1} və x_{2} kvadrat ax^{2}+bx+c=0 tənliyinin həlləridir.

$$6x^{2}-13x-5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənliklərini kvadrat düsturdan istifadə etməklə həll etmək olar: kvadrat düsturda \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. a üçün 6, b üçün -13, və c üçün -5 əvəzlənsin.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Hesablamalar edin.

$$x=\frac{13±17}{12}$$

± müsbət və ± mənfi olduqda x=\frac{13±17}{12} tənliyini həll edin.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{1}{3}$$

Əlsə olunmuş həlləri istifadə etməklə, bərabərsizliyi yenidən yazın.

$$6\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)\geq 0$$

Məhsulun ≥0 olması üçün x-\frac{5}{2} və x+\frac{1}{3} ya hər ikisi ≤0, ya da hər ikisi ≥0 olmalıdır. x-\frac{5}{2} və x+\frac{1}{3} qiymətlərinin hər birinin ≤0 olması halını nəzərə alın.

$$x-\frac{5}{2}\leq 0 x+\frac{1}{3}\leq 0$$

Hər iki fərqi qane edən həll: x\leq -\frac{1}{3}.

$$x\leq -\frac{1}{3}$$

x-\frac{5}{2} və x+\frac{1}{3} qiymətlərinin hər birinin ≥0 olması halını nəzərə alın.

$$x+\frac{1}{3}\geq 0 x-\frac{5}{2}\geq 0$$

Hər iki fərqi qane edən həll: x\geq \frac{5}{2}.

$$x\geq \frac{5}{2}$$

Yekun həll əldə olunmuş həllərin birləşməsidir.

$$x\leq -\frac{1}{3}\text{; }x\geq \frac{5}{2}$$