6x^2-13x+39=0

$$6 x ^ { 2 } - 13 x + 39 = 0$$

x üçün həll et (complex solution)

$$x=\frac{13+\sqrt{767}i}{12}\approx 1,083333333+2,307897071i$$

$$x=\frac{-\sqrt{767}i+13}{12}\approx 1,083333333-2,307897071i$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$6x^{2}-13x+39=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 6, b üçün -13 və c üçün 39 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\times 39}}{2\times 6}$$

Kvadrat -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 6\times 39}}{2\times 6}$$

-4 ədədini 6 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-24\times 39}}{2\times 6}$$

-24 ədədini 39 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-936}}{2\times 6}$$

169 -936 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{-767}}{2\times 6}$$

-767 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{767}i}{2\times 6}$$

-13 rəqəminin əksi budur: 13.

$$x=\frac{13±\sqrt{767}i}{2\times 6}$$

2 ədədini 6 dəfə vurun.

$$x=\frac{13±\sqrt{767}i}{12}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{13±\sqrt{767}i}{12} tənliyini həll edin. 13 i\sqrt{767} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{13+\sqrt{767}i}{12}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{13±\sqrt{767}i}{12} tənliyini həll edin. 13 ədədindən i\sqrt{767} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-\sqrt{767}i+13}{12}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{13+\sqrt{767}i}{12} x=\frac{-\sqrt{767}i+13}{12}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$6x^{2}-13x+39=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 39 çıxın.

$$6x^{2}-13x+39-39=-39$$

39 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$6x^{2}-13x=-39$$

Hər iki tərəfi 6 rəqəminə bölün.

$$\frac{6x^{2}-13x}{6}=-\frac{39}{6}$$

6 ədədinə bölmək 6 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-\frac{39}{6}$$

3 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-39}{6} kəsrini azaldın.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-\frac{13}{2}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{13}{6} ədədini -\frac{13}{12} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{13}{12} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}=-\frac{13}{2}+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{13}{12} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=-\frac{13}{2}+\frac{169}{144}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə -\frac{13}{2} kəsrini \frac{169}{144} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=-\frac{767}{144}$$

Faktor x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}=-\frac{767}{144}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{767}{144}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{13}{12}=\frac{\sqrt{767}i}{12} x-\frac{13}{12}=-\frac{\sqrt{767}i}{12}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{13}{12} əlavə edin.

$$x=\frac{13+\sqrt{767}i}{12} x=\frac{-\sqrt{767}i+13}{12}$$