6x^2-12x-210=0

$$6 x ^ { 2 } - 12 x - 210 = 0$$

x üçün həll et

$$x=-5$$

$$x=7$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfi 6 rəqəminə bölün.

$$x^{2}-2x-35=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf x^{2}+ax+bx-35 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-2 ab=1\left(-35\right)=-35$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b mənfi olduğu üçün mənfi rəqəmin müsbətdən daha böyük mütləq qiyməti var. -35 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,-35 5,-7$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1-35=-34 5-7=-2$$

Həll -2 cəmini verən cütdür.

$$a=-7 b=5$$

x^{2}-2x-35 \left(x^{2}-7x\right)+\left(5x-35\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(5x-35\right)$$

Birinci qrupda x ədədini və ikinci qrupda isə 5 ədədini vurub çıxarın.

$$x\left(x-7\right)+5\left(x-7\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-7 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-7\right)\left(x+5\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-7=0 və x+5=0 ifadələrini həll edin.

$$x=7 x=-5$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$6x^{2}-12x-210=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 6, b üçün -12 və c üçün -210 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 6\left(-210\right)}}{2\times 6}$$

Kvadrat -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 6\left(-210\right)}}{2\times 6}$$

-4 ədədini 6 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-24\left(-210\right)}}{2\times 6}$$

-24 ədədini -210 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+5040}}{2\times 6}$$

144 5040 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{5184}}{2\times 6}$$

5184 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±72}{2\times 6}$$

-12 rəqəminin əksi budur: 12.

$$x=\frac{12±72}{2\times 6}$$

2 ədədini 6 dəfə vurun.

$$x=\frac{12±72}{12}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{12±72}{12} tənliyini həll edin. 12 72 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{84}{12}$$

84 ədədini 12 ədədinə bölün.

$$x=7$$

İndi ± minus olsa x=\frac{12±72}{12} tənliyini həll edin. 12 ədədindən 72 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{60}{12}$$

-60 ədədini 12 ədədinə bölün.

$$x=-5$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=7 x=-5$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$6x^{2}-12x-210=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 210 əlavə edin.

$$6x^{2}-12x-210-\left(-210\right)=-\left(-210\right)$$

-210 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$6x^{2}-12x=-\left(-210\right)$$

0 ədədindən -210 ədədini çıxın.

$$6x^{2}-12x=210$$

Hər iki tərəfi 6 rəqəminə bölün.

$$\frac{6x^{2}-12x}{6}=\frac{210}{6}$$

6 ədədinə bölmək 6 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{6}\right)x=\frac{210}{6}$$

-12 ədədini 6 ədədinə bölün.

$$x^{2}-2x=\frac{210}{6}$$

210 ədədini 6 ədədinə bölün.

$$x^{2}-2x=35$$

x həddinin əmsalı olan -2 ədədini -1 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -1 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-2x+1=35+1$$

35 1 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-2x+1=36$$

Faktor x^{2}-2x+1. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-1\right)^{2}=36$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Sadələşdirin.

$$x-1=6 x-1=-6$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 1 əlavə edin.

$$x=7 x=-5$$