6x^2-12x+3geq0

$$6 x ^ { 2 } - 12 x + 3 \geq 0$$

x üçün həll et

$$x\in (-\infty,-\frac{\sqrt{2}}{2}+1]\cup [\frac{\sqrt{2}}{2}+1,\infty)$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Fərqi həll etmək üçün sol tərəfi vuruqlara ayırın. Kvadrat polinomu ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) çevirməsindən istifadə etməklə vuranlara ayırmaq mümkün olur, burada x_{1} və x_{2} kvadrat ax^{2}+bx+c=0 tənliyinin həlləridir.

$$6x^{2}-12x+3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənliklərini kvadrat düsturdan istifadə etməklə həll etmək olar: kvadrat düsturda \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. a üçün 6, b üçün -12, və c üçün 3 əvəzlənsin.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 6\times 3}}{2\times 6}$$

Hesablamalar edin.

$$x=\frac{12±6\sqrt{2}}{12}$$

± müsbət və ± mənfi olduqda x=\frac{12±6\sqrt{2}}{12} tənliyini həll edin.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{2}}{2}+1$$

Əlsə olunmuş həlləri istifadə etməklə, bərabərsizliyi yenidən yazın.

$$6\left(x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\right)\geq 0$$

Məhsulun ≥0 olması üçün x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) və x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) ya hər ikisi ≤0, ya da hər ikisi ≥0 olmalıdır. x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) və x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) qiymətlərinin hər birinin ≤0 olması halını nəzərə alın.

$$x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\leq 0 x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\leq 0$$

Hər iki fərqi qane edən həll: x\leq -\frac{\sqrt{2}}{2}+1.

$$x\leq -\frac{\sqrt{2}}{2}+1$$

x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) və x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) qiymətlərinin hər birinin ≥0 olması halını nəzərə alın.

$$x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\geq 0 x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\geq 0$$

Hər iki fərqi qane edən həll: x\geq \frac{\sqrt{2}}{2}+1.

$$x\geq \frac{\sqrt{2}}{2}+1$$

Yekun həll əldə olunmuş həllərin birləşməsidir.

$$x\leq -\frac{\sqrt{2}}{2}+1\text{; }x\geq \frac{\sqrt{2}}{2}+1$$