6x^2=11x+7

$$6 x ^ { 2 } = 11 x + 7$$

x üçün həll et

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3} \approx 2,333333333$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfdən 11x çıxın.

$$6x^{2}-11x=7$$

Hər iki tərəfdən 7 çıxın.

$$6x^{2}-11x-7=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf 6x^{2}+ax+bx-7 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-11 ab=6\left(-7\right)=-42$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b mənfi olduğu üçün mənfi rəqəmin müsbətdən daha böyük mütləq qiyməti var. -42 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,-42 2,-21 3,-14 6,-7$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1-42=-41 2-21=-19 3-14=-11 6-7=-1$$

Həll -11 cəmini verən cütdür.

$$a=-14 b=3$$

6x^{2}-11x-7 \left(6x^{2}-14x\right)+\left(3x-7\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(6x^{2}-14x\right)+\left(3x-7\right)$$

6x^{2}-14x-də 2x vurulanlara ayrılsın.

$$2x\left(3x-7\right)+3x-7$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə 3x-7 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(3x-7\right)\left(2x+1\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün 3x-7=0 və 2x+1=0 ifadələrini həll edin.

$$x=\frac{7}{3} x=-\frac{1}{2}$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfdən 11x çıxın.

$$6x^{2}-11x=7$$

Hər iki tərəfdən 7 çıxın.

$$6x^{2}-11x-7=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 6, b üçün -11 və c üçün -7 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 6\left(-7\right)}}{2\times 6}$$

Kvadrat -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 6\left(-7\right)}}{2\times 6}$$

-4 ədədini 6 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-24\left(-7\right)}}{2\times 6}$$

-24 ədədini -7 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+168}}{2\times 6}$$

121 168 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{289}}{2\times 6}$$

289 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±17}{2\times 6}$$

-11 rəqəminin əksi budur: 11.

$$x=\frac{11±17}{2\times 6}$$

2 ədədini 6 dəfə vurun.

$$x=\frac{11±17}{12}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{11±17}{12} tənliyini həll edin. 11 17 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{28}{12}$$

4 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{28}{12} kəsrini azaldın.

$$x=\frac{7}{3}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{11±17}{12} tənliyini həll edin. 11 ədədindən 17 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{6}{12}$$

6 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-6}{12} kəsrini azaldın.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{7}{3} x=-\frac{1}{2}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Hər iki tərəfdən 11x çıxın.

$$6x^{2}-11x=7$$

Hər iki tərəfi 6 rəqəminə bölün.

$$\frac{6x^{2}-11x}{6}=\frac{7}{6}$$

6 ədədinə bölmək 6 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}-\frac{11}{6}x=\frac{7}{6}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{11}{6} ədədini -\frac{11}{12} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{11}{12} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{11}{6}x+\left(-\frac{11}{12}\right)^{2}=\frac{7}{6}+\left(-\frac{11}{12}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{11}{12} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}=\frac{7}{6}+\frac{121}{144}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{7}{6} kəsrini \frac{121}{144} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}=\frac{289}{144}$$

Faktor x^{2}-\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{11}{12}\right)^{2}=\frac{289}{144}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{144}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{11}{12}=\frac{17}{12} x-\frac{11}{12}=-\frac{17}{12}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{11}{12} əlavə edin.

$$x=\frac{7}{3} x=-\frac{1}{2}$$