6x^2=1-x

$$6 x ^ { 2 } = 1 - x$$

x üçün həll et

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfdən 1 çıxın.

$$6x^{2}-1=-x$$

x hər iki tərəfə əlavə edin.

$$6x^{2}-1+x=0$$

Standart formaya salmaq üçün çoxhədlini yenidən qurun. Həddləri ən yüksəkdən ən aşağı qüvvətə doğru yerləşdirin.

$$6x^{2}+x-1=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf 6x^{2}+ax+bx-1 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=1 ab=6\left(-1\right)=-6$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b müsbət olduğu üçün müsbət rəqəmin mənfidən daha böyük mütləq qiyməti var. -6 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,6 -2,3$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Həll 1 cəmini verən cütdür.

$$a=-2 b=3$$

6x^{2}+x-1 \left(6x^{2}-2x\right)+\left(3x-1\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(6x^{2}-2x\right)+\left(3x-1\right)$$

6x^{2}-2x-də 2x vurulanlara ayrılsın.

$$2x\left(3x-1\right)+3x-1$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə 3x-1 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün 3x-1=0 və 2x+1=0 ifadələrini həll edin.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{1}{2}$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfdən 1 çıxın.

$$6x^{2}-1=-x$$

x hər iki tərəfə əlavə edin.

$$6x^{2}-1+x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$6x^{2}+x-1=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 6, b üçün 1 və c üçün -1 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

Kvadrat 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

-4 ədədini 6 dəfə vurun.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-24\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

-24 ədədini -1 dəfə vurun.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2\times 6}$$

1 24 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-1±\sqrt{25}}{2\times 6}$$

25 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-1±5}{2\times 6}$$

2 ədədini 6 dəfə vurun.

$$x=\frac{-1±5}{12}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-1±5}{12} tənliyini həll edin. -1 5 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{4}{12}$$

4 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{4}{12} kəsrini azaldın.

$$x=\frac{1}{3}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-1±5}{12} tənliyini həll edin. -1 ədədindən 5 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{6}{12}$$

6 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-6}{12} kəsrini azaldın.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{1}{2}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

x hər iki tərəfə əlavə edin.

$$6x^{2}+x=1$$

Hər iki tərəfi 6 rəqəminə bölün.

$$\frac{6x^{2}+x}{6}=\frac{1}{6}$$

6 ədədinə bölmək 6 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x=\frac{1}{6}$$

x həddinin əmsalı olan \frac{1}{6} ədədini \frac{1}{12} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{1}{12} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{1}{12} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{1}{6}+\frac{1}{144}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{1}{6} kəsrini \frac{1}{144} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{25}{144}$$

Faktor x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{25}{144}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{144}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{1}{12}=\frac{5}{12} x+\frac{1}{12}=-\frac{5}{12}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{1}{12} çıxın.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{1}{2}$$