6x^2+8x-12=0

$$6 x ^ { 2 } + 8 x - 12 = 0$$

x üçün həll et

$$x=\frac{\sqrt{22}-2}{3}\approx 0,896805253$$

$$x=\frac{-\sqrt{22}-2}{3}\approx -2,230138587$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$6x^{2}+8x-12=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 6, b üçün 8 və c üçün -12 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Kvadrat 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

-4 ədədini 6 dəfə vurun.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-24\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

-24 ədədini -12 dəfə vurun.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+288}}{2\times 6}$$

64 288 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-8±\sqrt{352}}{2\times 6}$$

352 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{22}}{2\times 6}$$

2 ədədini 6 dəfə vurun.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{22}}{12}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-8±4\sqrt{22}}{12} tənliyini həll edin. -8 4\sqrt{22} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{4\sqrt{22}-8}{12}$$

-8+4\sqrt{22} ədədini 12 ədədinə bölün.

$$x=\frac{\sqrt{22}-2}{3}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-8±4\sqrt{22}}{12} tənliyini həll edin. -8 ədədindən 4\sqrt{22} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-4\sqrt{22}-8}{12}$$

-8-4\sqrt{22} ədədini 12 ədədinə bölün.

$$x=\frac{-\sqrt{22}-2}{3}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{\sqrt{22}-2}{3} x=\frac{-\sqrt{22}-2}{3}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$6x^{2}+8x-12=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 12 əlavə edin.

$$6x^{2}+8x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

-12 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$6x^{2}+8x=-\left(-12\right)$$

0 ədədindən -12 ədədini çıxın.

$$6x^{2}+8x=12$$

Hər iki tərəfi 6 rəqəminə bölün.

$$\frac{6x^{2}+8x}{6}=\frac{12}{6}$$

6 ədədinə bölmək 6 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{8}{6}x=\frac{12}{6}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{8}{6} kəsrini azaldın.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{12}{6}$$

12 ədədini 6 ədədinə bölün.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=2$$

x həddinin əmsalı olan \frac{4}{3} ədədini \frac{2}{3} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{2}{3} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=2+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{2}{3} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=2+\frac{4}{9}$$

2 \frac{4}{9} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{22}{9}$$

Faktor x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{22}{9}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{22}{9}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{22}}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{\sqrt{22}}{3}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{2}{3} çıxın.

$$x=\frac{\sqrt{22}-2}{3} x=\frac{-\sqrt{22}-2}{3}$$