6x^2+7x+2=0

$$6 x ^ { 2 } + 7 x + 2 = 0$$

x üçün həll et

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf 6x^{2}+ax+bx+2 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=7 ab=6\times 2=12$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b müsbət olduğu üçün a və b hər ikisi müsbətdir. 12 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,12 2,6 3,4$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Həll 7 cəmini verən cütdür.

$$a=3 b=4$$

6x^{2}+7x+2 \left(6x^{2}+3x\right)+\left(4x+2\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(6x^{2}+3x\right)+\left(4x+2\right)$$

Birinci qrupda 3x ədədini və ikinci qrupda isə 2 ədədini vurub çıxarın.

$$3x\left(2x+1\right)+2\left(2x+1\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə 2x+1 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün 2x+1=0 və 3x+2=0 ifadələrini həll edin.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$6x^{2}+7x+2=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 6, b üçün 7 və c üçün 2 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

Kvadrat 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

-4 ədədini 6 dəfə vurun.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-24\times 2}}{2\times 6}$$

-24 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-48}}{2\times 6}$$

49 -48 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-7±\sqrt{1}}{2\times 6}$$

1 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-7±1}{2\times 6}$$

2 ədədini 6 dəfə vurun.

$$x=\frac{-7±1}{12}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-7±1}{12} tənliyini həll edin. -7 1 qrupuna əlavə edin.

$$x=-\frac{6}{12}$$

6 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-6}{12} kəsrini azaldın.

$$x=-\frac{1}{2}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-7±1}{12} tənliyini həll edin. -7 ədədindən 1 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{8}{12}$$

4 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-8}{12} kəsrini azaldın.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$6x^{2}+7x+2=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 2 çıxın.

$$6x^{2}+7x+2-2=-2$$

2 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$6x^{2}+7x=-2$$

Hər iki tərəfi 6 rəqəminə bölün.

$$\frac{6x^{2}+7x}{6}=-\frac{2}{6}$$

6 ədədinə bölmək 6 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x=-\frac{2}{6}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-2}{6} kəsrini azaldın.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x=-\frac{1}{3}$$

x həddinin əmsalı olan \frac{7}{6} ədədini \frac{7}{12} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{7}{12} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{7}{12} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=-\frac{1}{3}+\frac{49}{144}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə -\frac{1}{3} kəsrini \frac{49}{144} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{1}{144}$$

Faktor x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{1}{144}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{144}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{7}{12}=\frac{1}{12} x+\frac{7}{12}=-\frac{1}{12}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{7}{12} çıxın.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$