6x^2+60x+150=0

$$6 x ^ { 2 } + 60 x + 150 = 0$$

x üçün həll et

$$x=-5$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfi 6 rəqəminə bölün.

$$x^{2}+10x+25=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf x^{2}+ax+bx+25 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=10 ab=1\times 25=25$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b müsbət olduğu üçün a və b hər ikisi müsbətdir. 25 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,25 5,5$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1+25=26 5+5=10$$

Həll 10 cəmini verən cütdür.

$$a=5 b=5$$

x^{2}+10x+25 \left(x^{2}+5x\right)+\left(5x+25\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(5x+25\right)$$

Birinci qrupda x ədədini və ikinci qrupda isə 5 ədədini vurub çıxarın.

$$x\left(x+5\right)+5\left(x+5\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x+5 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x+5\right)\left(x+5\right)$$

Binom kvadratı kimi yenidən yazın.

$$\left(x+5\right)^{2}$$

Tənliyin həllini tapmaq üçün x+5=0 ifadəsini həll edin.

$$x=-5$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$6x^{2}+60x+150=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 6, b üçün 60 və c üçün 150 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 6\times 150}}{2\times 6}$$

Kvadrat 60.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 6\times 150}}{2\times 6}$$

-4 ədədini 6 dəfə vurun.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-24\times 150}}{2\times 6}$$

-24 ədədini 150 dəfə vurun.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-3600}}{2\times 6}$$

3600 -3600 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-60±\sqrt{0}}{2\times 6}$$

0 kvadrat kökünü alın.

$$x=-\frac{60}{2\times 6}$$

2 ədədini 6 dəfə vurun.

$$x=-\frac{60}{12}$$

-60 ədədini 12 ədədinə bölün.

$$x=-5$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$6x^{2}+60x+150=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 150 çıxın.

$$6x^{2}+60x+150-150=-150$$

150 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$6x^{2}+60x=-150$$

Hər iki tərəfi 6 rəqəminə bölün.

$$\frac{6x^{2}+60x}{6}=-\frac{150}{6}$$

6 ədədinə bölmək 6 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{60}{6}x=-\frac{150}{6}$$

60 ədədini 6 ədədinə bölün.

$$x^{2}+10x=-\frac{150}{6}$$

-150 ədədini 6 ədədinə bölün.

$$x^{2}+10x=-25$$

x həddinin əmsalı olan 10 ədədini 5 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə 5 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-25+5^{2}$$

Kvadrat 5.

$$x^{2}+10x+25=-25+25$$

-25 25 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+10x+25=0$$

Faktor x^{2}+10x+25. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+5\right)^{2}=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sadələşdirin.

$$x+5=0 x+5=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 5 çıxın.

$$x=-5 x=-5$$

Tənlik indi həll edilib. Həllər eynidir.

$$x=-5$$