6x^2+5x=6

$$6 x ^ { 2 } + 5 x = 6$$

x üçün həll et

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfdən 6 çıxın.

$$6x^{2}+5x-6=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf 6x^{2}+ax+bx-6 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=5 ab=6\left(-6\right)=-36$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b müsbət olduğu üçün müsbət rəqəmin mənfidən daha böyük mütləq qiyməti var. -36 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

Həll 5 cəmini verən cütdür.

$$a=-4 b=9$$

6x^{2}+5x-6 \left(6x^{2}-4x\right)+\left(9x-6\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(6x^{2}-4x\right)+\left(9x-6\right)$$

Birinci qrupda 2x ədədini və ikinci qrupda isə 3 ədədini vurub çıxarın.

$$2x\left(3x-2\right)+3\left(3x-2\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə 3x-2 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(3x-2\right)\left(2x+3\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün 3x-2=0 və 2x+3=0 ifadələrini həll edin.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{3}{2}$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$6x^{2}+5x=6$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 6 çıxın.

$$6x^{2}+5x-6=6-6$$

6 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$6x^{2}+5x-6=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 6, b üçün 5 və c üçün -6 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Kvadrat 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

-4 ədədini 6 dəfə vurun.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

-24 ədədini -6 dəfə vurun.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+144}}{2\times 6}$$

25 144 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-5±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

169 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-5±13}{2\times 6}$$

2 ədədini 6 dəfə vurun.

$$x=\frac{-5±13}{12}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-5±13}{12} tənliyini həll edin. -5 13 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{8}{12}$$

4 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{8}{12} kəsrini azaldın.

$$x=\frac{2}{3}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-5±13}{12} tənliyini həll edin. -5 ədədindən 13 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{18}{12}$$

6 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-18}{12} kəsrini azaldın.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{3}{2}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$6x^{2}+5x=6$$

Hər iki tərəfi 6 rəqəminə bölün.

$$\frac{6x^{2}+5x}{6}=\frac{6}{6}$$

6 ədədinə bölmək 6 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x=\frac{6}{6}$$

6 ədədini 6 ədədinə bölün.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x=1$$

x həddinin əmsalı olan \frac{5}{6} ədədini \frac{5}{12} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{5}{12} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\left(\frac{5}{12}\right)^{2}=1+\left(\frac{5}{12}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{5}{12} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=1+\frac{25}{144}$$

1 \frac{25}{144} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{169}{144}$$

Faktor x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{169}{144}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{144}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{5}{12}=\frac{13}{12} x+\frac{5}{12}=-\frac{13}{12}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{5}{12} çıxın.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{3}{2}$$