6x^2+33x+36leq0

$$6 x ^ { 2 } + 33 x + 36 \leq 0$$

x üçün həll et

$$x\in \begin{bmatrix}-4,-\frac{3}{2}\end{bmatrix}$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Fərqi həll etmək üçün sol tərəfi vuruqlara ayırın. Kvadrat polinomu ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) çevirməsindən istifadə etməklə vuranlara ayırmaq mümkün olur, burada x_{1} və x_{2} kvadrat ax^{2}+bx+c=0 tənliyinin həlləridir.

$$6x^{2}+33x+36=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənliklərini kvadrat düsturdan istifadə etməklə həll etmək olar: kvadrat düsturda \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. a üçün 6, b üçün 33, və c üçün 36 əvəzlənsin.

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\times 6\times 36}}{2\times 6}$$

Hesablamalar edin.

$$x=\frac{-33±15}{12}$$

± müsbət və ± mənfi olduqda x=\frac{-33±15}{12} tənliyini həll edin.

$$x=-\frac{3}{2} x=-4$$

Əlsə olunmuş həlləri istifadə etməklə, bərabərsizliyi yenidən yazın.

$$6\left(x+\frac{3}{2}\right)\left(x+4\right)\leq 0$$

Məhsulun ≤0 olması üçün x+\frac{3}{2} və x+4 qiymətlərindən biri ≥0, digəri isə ≤0 olmalıdır. x+\frac{3}{2}\geq 0 və x+4\leq 0 üçün hər iki halı nəzərə alın.

$$x+\frac{3}{2}\geq 0 x+4\leq 0$$

Bu istənilən x üçün səhvdir.

$$x\in \emptyset$$

x+\frac{3}{2}\leq 0 və x+4\geq 0 üçün hər iki halı nəzərə alın.

$$x+4\geq 0 x+\frac{3}{2}\leq 0$$

Hər iki fərqi qane edən həll: x\in \left[-4,-\frac{3}{2}\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-4,-\frac{3}{2}\end{bmatrix}$$

Yekun həll əldə olunmuş həllərin birləşməsidir.

$$x\in \begin{bmatrix}-4,-\frac{3}{2}\end{bmatrix}$$