6x^2+2x-4=0

$$6 x ^ { 2 } + 2 x - 4 = 0$$

x üçün həll et

$$x=-1$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfi 2 rəqəminə bölün.

$$3x^{2}+x-2=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf 3x^{2}+ax+bx-2 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=1 ab=3\left(-2\right)=-6$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b müsbət olduğu üçün müsbət rəqəmin mənfidən daha böyük mütləq qiyməti var. -6 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,6 -2,3$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Həll 1 cəmini verən cütdür.

$$a=-2 b=3$$

3x^{2}+x-2 \left(3x^{2}-2x\right)+\left(3x-2\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(3x^{2}-2x\right)+\left(3x-2\right)$$

3x^{2}-2x-də x vurulanlara ayrılsın.

$$x\left(3x-2\right)+3x-2$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə 3x-2 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(3x-2\right)\left(x+1\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün 3x-2=0 və x+1=0 ifadələrini həll edin.

$$x=\frac{2}{3} x=-1$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$6x^{2}+2x-4=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 6, b üçün 2 və c üçün -4 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Kvadrat 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

-4 ədədini 6 dəfə vurun.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-24\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

-24 ədədini -4 dəfə vurun.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+96}}{2\times 6}$$

4 96 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-2±\sqrt{100}}{2\times 6}$$

100 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-2±10}{2\times 6}$$

2 ədədini 6 dəfə vurun.

$$x=\frac{-2±10}{12}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-2±10}{12} tənliyini həll edin. -2 10 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{8}{12}$$

4 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{8}{12} kəsrini azaldın.

$$x=\frac{2}{3}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-2±10}{12} tənliyini həll edin. -2 ədədindən 10 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{12}{12}$$

-12 ədədini 12 ədədinə bölün.

$$x=-1$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{2}{3} x=-1$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$6x^{2}+2x-4=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 4 əlavə edin.

$$6x^{2}+2x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

-4 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$6x^{2}+2x=-\left(-4\right)$$

0 ədədindən -4 ədədini çıxın.

$$6x^{2}+2x=4$$

Hər iki tərəfi 6 rəqəminə bölün.

$$\frac{6x^{2}+2x}{6}=\frac{4}{6}$$

6 ədədinə bölmək 6 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{2}{6}x=\frac{4}{6}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{2}{6} kəsrini azaldın.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{4}{6}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{4}{6} kəsrini azaldın.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{2}{3}$$

x həddinin əmsalı olan \frac{1}{3} ədədini \frac{1}{6} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{1}{6} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{1}{6} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{2}{3}+\frac{1}{36}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{2}{3} kəsrini \frac{1}{36} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{25}{36}$$

Faktor x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{25}{36}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{36}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{5}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{5}{6}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{1}{6} çıxın.

$$x=\frac{2}{3} x=-1$$