6x^2+2x-100=0

$$6 x ^ { 2 } + 2 x - 100 = 0$$

x üçün həll et

$$x = \frac{\sqrt{601} - 1}{6} \approx 3,919216891$$

$$x=\frac{-\sqrt{601}-1}{6}\approx -4,252550224$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$6x^{2}+2x-100=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 6, b üçün 2 və c üçün -100 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 6\left(-100\right)}}{2\times 6}$$

Kvadrat 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 6\left(-100\right)}}{2\times 6}$$

-4 ədədini 6 dəfə vurun.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-24\left(-100\right)}}{2\times 6}$$

-24 ədədini -100 dəfə vurun.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+2400}}{2\times 6}$$

4 2400 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2404}}{2\times 6}$$

2404 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{601}}{2\times 6}$$

2 ədədini 6 dəfə vurun.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{601}}{12}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-2±2\sqrt{601}}{12} tənliyini həll edin. -2 2\sqrt{601} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{2\sqrt{601}-2}{12}$$

-2+2\sqrt{601} ədədini 12 ədədinə bölün.

$$x=\frac{\sqrt{601}-1}{6}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-2±2\sqrt{601}}{12} tənliyini həll edin. -2 ədədindən 2\sqrt{601} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-2\sqrt{601}-2}{12}$$

-2-2\sqrt{601} ədədini 12 ədədinə bölün.

$$x=\frac{-\sqrt{601}-1}{6}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{\sqrt{601}-1}{6} x=\frac{-\sqrt{601}-1}{6}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$6x^{2}+2x-100=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 100 əlavə edin.

$$6x^{2}+2x-100-\left(-100\right)=-\left(-100\right)$$

-100 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$6x^{2}+2x=-\left(-100\right)$$

0 ədədindən -100 ədədini çıxın.

$$6x^{2}+2x=100$$

Hər iki tərəfi 6 rəqəminə bölün.

$$\frac{6x^{2}+2x}{6}=\frac{100}{6}$$

6 ədədinə bölmək 6 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{2}{6}x=\frac{100}{6}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{2}{6} kəsrini azaldın.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{100}{6}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{100}{6} kəsrini azaldın.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{50}{3}$$

x həddinin əmsalı olan \frac{1}{3} ədədini \frac{1}{6} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{1}{6} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{50}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{1}{6} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{50}{3}+\frac{1}{36}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{50}{3} kəsrini \frac{1}{36} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{601}{36}$$

Faktor x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{601}{36}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{601}{36}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{601}}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{601}}{6}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{1}{6} çıxın.

$$x=\frac{\sqrt{601}-1}{6} x=\frac{-\sqrt{601}-1}{6}$$