6x^2+18x-19=0

$$6 x ^ { 2 } + 18 x - 19 = 0$$

x üçün həll et

$$x=\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2}\approx 0,827373341$$

$$x=-\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2}\approx -3,827373341$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$6x^{2}+18x-19=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 6, b üçün 18 və c üçün -19 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 6\left(-19\right)}}{2\times 6}$$

Kvadrat 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 6\left(-19\right)}}{2\times 6}$$

-4 ədədini 6 dəfə vurun.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-24\left(-19\right)}}{2\times 6}$$

-24 ədədini -19 dəfə vurun.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+456}}{2\times 6}$$

324 456 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-18±\sqrt{780}}{2\times 6}$$

780 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{195}}{2\times 6}$$

2 ədədini 6 dəfə vurun.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{195}}{12}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-18±2\sqrt{195}}{12} tənliyini həll edin. -18 2\sqrt{195} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{2\sqrt{195}-18}{12}$$

-18+2\sqrt{195} ədədini 12 ədədinə bölün.

$$x=\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-18±2\sqrt{195}}{12} tənliyini həll edin. -18 ədədindən 2\sqrt{195} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-2\sqrt{195}-18}{12}$$

-18-2\sqrt{195} ədədini 12 ədədinə bölün.

$$x=-\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$6x^{2}+18x-19=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 19 əlavə edin.

$$6x^{2}+18x-19-\left(-19\right)=-\left(-19\right)$$

-19 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$6x^{2}+18x=-\left(-19\right)$$

0 ədədindən -19 ədədini çıxın.

$$6x^{2}+18x=19$$

Hər iki tərəfi 6 rəqəminə bölün.

$$\frac{6x^{2}+18x}{6}=\frac{19}{6}$$

6 ədədinə bölmək 6 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{18}{6}x=\frac{19}{6}$$

18 ədədini 6 ədədinə bölün.

$$x^{2}+3x=\frac{19}{6}$$

x həddinin əmsalı olan 3 ədədini \frac{3}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{3}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{19}{6}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{3}{2} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{19}{6}+\frac{9}{4}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{19}{6} kəsrini \frac{9}{4} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{65}{12}$$

Faktor x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{65}{12}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{12}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{195}}{6} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{195}}{6}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{3}{2} çıxın.

$$x=\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2}$$