6x^2+13x-15

$$6 x ^ { 2 } + 13 x - 15$$

Amil

$$\left(6x-5\right)\left(x+3\right)$$

Həll Mərhələləri

Qruplaşdırmaqla ifadəni əmsallarına ayırın. Əvvəlcə ifadə 6x^{2}+ax+bx-15 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=13 ab=6\left(-15\right)=-90$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b müsbət olduğu üçün müsbət rəqəmin mənfidən daha böyük mütləq qiyməti var. -90 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,90 -2,45 -3,30 -5,18 -6,15 -9,10$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1+90=89 -2+45=43 -3+30=27 -5+18=13 -6+15=9 -9+10=1$$

Həll 13 cəmini verən cütdür.

$$a=-5 b=18$$

6x^{2}+13x-15 \left(6x^{2}-5x\right)+\left(18x-15\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(6x^{2}-5x\right)+\left(18x-15\right)$$

Birinci qrupda x ədədini və ikinci qrupda isə 3 ədədini vurub çıxarın.

$$x\left(6x-5\right)+3\left(6x-5\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə 6x-5 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(6x-5\right)\left(x+3\right)$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Kvadrat polinomu ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) çevirməsindən istifadə etməklə vuranlara ayırmaq mümkün olur, burada x_{1} və x_{2} kvadrat ax^{2}+bx+c=0 tənliyinin həlləridir.

$$6x^{2}+13x-15=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 6\left(-15\right)}}{2\times 6}$$

Kvadrat 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 6\left(-15\right)}}{2\times 6}$$

-4 ədədini 6 dəfə vurun.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-24\left(-15\right)}}{2\times 6}$$

-24 ədədini -15 dəfə vurun.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+360}}{2\times 6}$$

169 360 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-13±\sqrt{529}}{2\times 6}$$

529 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-13±23}{2\times 6}$$

2 ədədini 6 dəfə vurun.

$$x=\frac{-13±23}{12}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-13±23}{12} tənliyini həll edin. -13 23 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{10}{12}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{10}{12} kəsrini azaldın.

$$x=\frac{5}{6}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-13±23}{12} tənliyini həll edin. -13 ədədindən 23 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{36}{12}$$

-36 ədədini 12 ədədinə bölün.

$$x=-3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) istifadə etməklə ilkin ifadəni vuruqlara ayırın. x_{1} üçün \frac{5}{6} və x_{2} üçün -3 əvəzləyici.

$$6x^{2}+13x-15=6\left(x-\frac{5}{6}\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

p-\left(-q\right) formasının bütün ifadələrini p+q ifadəsinə sadələşdirin.

$$6x^{2}+13x-15=6\left(x-\frac{5}{6}\right)\left(x+3\right)$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri çıxmaqla x kəsrindən \frac{5}{6} kəsrini çıxın. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$6x^{2}+13x-15=6\times \frac{6x-5}{6}\left(x+3\right)$$

6 və 6 6 ən böyük ortaq əmsalı kənarlaşdırın.

$$6x^{2}+13x-15=\left(6x-5\right)\left(x+3\right)$$

Qiymətləndir

$$\left(6x-5\right)\left(x+3\right)$$